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Wahrscheinlichkeit

Zehn Sachaufgaben von der Lostrommel bis zum Elfmeter — erst übersetzen, dann rechnen.

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Aufgabenblock — AFB II

Zehn Sachaufgaben aus dem ganzen Kapitel: erst die Situation übersetzen, dann in mehreren Schritten rechnen — mit gestuften Tipps, wenn du nicht weiterkommst.

A1
Schulweg-Umfrage
AFB II

In einer Klasse mit 25 Kindern kommen 7 mit dem Bus, 12 mit dem Rad und der Rest zu Fuß.

a) Berechne die relative Häufigkeit für „Rad“ als Dezimalzahl. b) Gib die relative Häufigkeit für „zu Fuß“ in Prozent an.

%
Ansatz: Anzahl „zu Fuß“ zuerst bestimmen: \(25-7-12\).
Rechenweg: a) \(\frac{12}{25}=\frac{48}{100}\); b) \(\frac{6}{25}=\frac{24}{100}\).
Lösung: a) 0,48 b) 24 %
Vollständige Lösung
a) \(h=\frac{12}{25}=0{,}48\). b) Zu Fuß: \(25-7-12=6\), \(h=\frac{6}{25}=0{,}24=24\ \%\).
A2
Reißzwecken zusammenlegen
AFB II

Drei Gruppen werfen eine Reißzwecke: 60-mal Kopf bei 100 Würfen, 96-mal bei 150 Würfen und 154-mal bei 250 Würfen.

a) Berechne die relative Häufigkeit von Kopf in der Gesamtreihe als Dezimalzahl. b) Wie oft erwartet man damit Kopf bei 1000 Würfen?

mal
Ansatz: Absolute Häufigkeiten addieren, dann durch 500 teilen.
Rechenweg: a) \(\frac{60+96+154}{500}=\frac{310}{500}\). b) \(1000\cdot0{,}62\).
Lösung: a) 0,62 b) 620
Vollständige Lösung
a) \(\frac{310}{500}=0{,}62\) — Schätzwert \(P(\text{Kopf})\approx0{,}62\). b) \(1000\cdot0{,}62=620\), also etwa 620-mal Kopf.
A3
Lostrommel
AFB II

In einer Lostrommel sind 200 Lose: 10 Hauptgewinne, 40 Kleingewinne, der Rest sind Nieten.

a) Berechne P(Gewinn). b) Berechne P(Niete) mit dem Gegenereignis.

Ansatz: Gewinn = Hauptgewinn oder Kleingewinn: 50 günstige Lose.
Rechenweg: a) \(\frac{50}{200}\). b) \(1-0{,}25\).
Lösung: a) 0,25 b) 0,75
Vollständige Lösung
a) \(P(\text{Gewinn})=\frac{10+40}{200}=\frac14=0{,}25\). b) Niete ist das Gegenereignis: \(1-0{,}25=0{,}75\).