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Aufgabenblock — AFB II
Zehn Sachaufgaben aus dem ganzen Kapitel: erst eine Variable festlegen und die Situation übersetzen, dann lösen — mit gestuften Tipps, wenn du nicht weiterkommst.
A1
Tischreihe
AFB IIAn eine Reihe aus n Tischen passen \(2n+2\) Stühle.
a) Wie viele Stühle passen an 7 Tische? b) Wie viele Tische braucht man für 30 Stühle?
Ansatz: a) \(n=7\) einsetzen. b) Gleichung \(2n+2=30\) lösen.
Rechenweg: a) \(2\cdot7+2\). b) \(2n=28\), \(n=14\).
Lösung: a) 16 b) 14
Vollständige Lösung
a) \(2\cdot7+2=16\) Stühle. b) \(2n+2=30\ |-2\Rightarrow 2n=28\ |:2\Rightarrow n=14\) Tische.
A2
Taxifahrt
AFB IIEin Taxi kostet 4 € Grundgebühr und 2,50 € je Kilometer.
a) Was kostet eine Fahrt über 12 km? b) Wie weit kommt man für 29 €?
€
km
Ansatz: Preis in €: \(4+2{,}5x\), x in km.
Rechenweg: a) \(4+2{,}5\cdot12\). b) \(4+2{,}5x=29\).
Lösung: a) 34 € b) 10 km
Vollständige Lösung
a) \(4+2{,}5\cdot12=4+30=34\) €. b) \(2{,}5x=25\Rightarrow x=10\) km.
A3
Rechteckiger Garten
AFB IIEin Garten ist doppelt so lang wie breit. Sein Umfang beträgt 42 m.
Berechne Breite und Länge.
m
m
Ansatz: x: Breite in m, Länge \(2x\), Umfang \(2\cdot x+2\cdot2x\).
Rechenweg: \(6x=42\).
Lösung: 7 m und 14 m
Vollständige Lösung
\(2x+4x=42\Rightarrow6x=42\Rightarrow x=7\). Breite 7 m, Länge 14 m. Probe: \(2\cdot7+2\cdot14=42\) ✓