MINT üben

Prozent- und Zinsrechnung

Werbung prüfen, Angebote vergleichen, Behauptungen widerlegen: zehn Aufgaben, bei denen du mit Prozenten argumentieren musst.

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Aufgabenblock — AFB III

Zehn Aufgaben zum Begründen, Bewerten und Widerlegen. Hier gibt es kein Eingabefeld: Schreib deine Lösung auf und vergleiche sie dann mit der Musterlösung.

A1
Halb so teuer, doppelt so teuer
AFB III

Ben behauptet: „Wird ein Preis um \(50\,\%\) erhöht und danach um \(50\,\%\) gesenkt, ist man wieder beim alten Preis.“ Widerlege die Aussage.

Hinweis: Worauf beziehen sich die zweiten \(50\,\%\)?

Strategie: Mit einem konkreten Startpreis rechnen, z. B. \(100\,€\).Warum so? Ein Gegenbeispiel reicht, um eine allgemeine Behauptung zu widerlegen.
Lösungsskizze: \(100\,€\cdot 1{,}5=150\,€\) · \(150\,€\cdot 0{,}5=75\,€\) · Gesamtfaktor \(0{,}75\).
Musterlösung anzeigen (zählt als erledigt)

Musterlösung: Beispiel: \(100\,€\to 150\,€\to 75\,€\). Allgemein ist der Gesamtfaktor \(1{,}5\cdot 0{,}5=0{,}75\): Der Preis liegt am Ende \(25\,\%\) unter dem Startpreis. Die Behauptung ist falsch, weil die Senkung sich auf den erhöhten Preis bezieht — \(50\,\%\) von \(150\,€\) sind mehr als \(50\,\%\) von \(100\,€\).

A2
Werbung prüfen
AFB III

Ein Waschmittel reicht jetzt für 25 statt 20 Waschladungen, der Preis bleibt gleich. Die Werbung sagt: „Du sparst \(25\,\%\)!“ Beurteile die Aussage.

Hinweis: Was kostet eine einzelne Waschladung vorher und nachher?

Strategie: Preis pro Ladung vergleichen: vorher \(\frac{P}{20}\), nachher \(\frac{P}{25}\).Warum so? Sparen bezieht sich auf das, was du pro Ladung bezahlst.
Lösungsskizze: \(\frac{20}{25}=0{,}8\) · pro Ladung zahlt man \(80\,\%\) · Ersparnis \(20\,\%\).
Musterlösung anzeigen (zählt als erledigt)

Musterlösung: Die Menge steigt um \(\frac{5}{20}=25\,\%\). Der Preis pro Ladung sinkt aber nur auf \(\frac{20}{25}=80\,\%\), also um \(20\,\%\). „25 % mehr Inhalt“ wäre richtig, „25 % gespart“ ist übertrieben: Die Werbung verwechselt den Grundwert.

A3
Zwei Rabatt-Angebote
AFB III

Shop A: \(25\,\%\) Rabatt. Shop B: \(10\,\%\) Rabatt und auf den reduzierten Preis noch einmal \(15\,\%\). Lege dich begründet fest, welches Angebot günstiger ist.

Hinweis: Rechne mit Faktoren.

Strategie: Beide Angebote als Gesamtfaktor schreiben.Warum so? Faktoren sind unabhängig vom Preis — das Ergebnis gilt für jeden Artikel.
Lösungsskizze: A: \(0{,}75\) · B: \(0{,}9\cdot 0{,}85=0{,}765\) · B spart nur \(23{,}5\,\%\).
Musterlösung anzeigen (zählt als erledigt)

Musterlösung: Shop A: Faktor \(0{,}75\). Shop B: \(0{,}9\cdot 0{,}85=0{,}765\), also nur \(23{,}5\,\%\) Rabatt. Shop A ist günstiger — bei einem Preis von \(100\,€\) zahlt man \(75\,€\) statt \(76{,}50\,€\). Die Rabatte von B dürfen nicht addiert werden.