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Aufgabenblock — AFB II
Zehn Aufgaben, bei denen du Wissen verknüpfen musst: rückwärts rechnen, Änderungen nacheinander, Zinstage zählen, Formeln umstellen. Nutze die gestuften Tipps nur, wenn du wirklich festhängst.
A1
Zwei Tests
AFB IIIm ersten Test hat Mia 34 von 40 Punkten, im zweiten 43 von 50 Punkten. Vergleiche die beiden Ergebnisse in Prozent.
%
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Ansatz: Beide Anteile als Bruch schreiben: \(\frac{34}{40}\) und \(\frac{43}{50}\).
Rechenweg: Auf Hundertstel erweitern oder dividieren: \(34:40\) und \(43:50\).
Lösung: Test 1: 85 %, Test 2: 86 % — Test 2 ist knapp besser.
Vollständige Lösung
\(\frac{34}{40}=0{,}85=85\,\%\); \(\frac{43}{50}=\frac{86}{100}=86\,\%\). Obwohl Mia im ersten Test weniger Punkte verloren hat (6 statt 7), ist der zweite Test prozentual besser.
A2
Preis vor dem Rabatt
AFB IINach \(20\,\%\) Rabatt kostet ein Videospiel noch \(36\,€\). Ermittle den ursprünglichen Preis.
€
Ansatz: 36 € sind nicht 100 %, sondern das, was nach dem Rabatt übrig bleibt.
Rechenweg: \(36\,€\) entsprechen \(80\,\%\) des alten Preises.
Lösung: \(36\,€:0{,}8=45\,€\).
Vollständige Lösung
\(G^{-}=G\cdot 0{,}8=36\,€\Rightarrow G=36\,€:0{,}8=45\,€\). Probe: \(20\,\%\) von \(45\,€\) sind \(9\,€\), \(45\,€-9\,€=36\,€\). Falsch wäre \(36\,€+20\,\%\) von \(36\,€=43{,}20\,€\).
A3
Mehrwertsteuer
AFB IIEin Fahrrad kostet ohne Mehrwertsteuer \(250\,€\). a) Berechne den Preis mit \(19\,\%\) Mehrwertsteuer. b) Ein Helm kostet mit Mehrwertsteuer \(71{,}40\,€\). Wie viel kostet er ohne?
€
€
Ansatz: Mit Mehrwertsteuer heißt: \(119\,\%\) des Nettopreises.
Rechenweg: a) mal \(1{,}19\); b) durch \(1{,}19\).
Lösung: a) \(297{,}50\,€\) b) \(60\,€\).
Vollständige Lösung
a) \(250\,€\cdot 1{,}19=297{,}50\,€\). b) \(71{,}40\,€:1{,}19=60\,€\) — nicht \(19\,\%\) von \(71{,}40\,€\) abziehen, denn die \(19\,\%\) beziehen sich auf den Nettopreis.