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Aufgabenblock — AFB II
Zehn Aufgaben aus allen Unterkapiteln: erst die Zuordnungsart erkennen, dann in mehreren Schritten rechnen — mit gestuften Tipps, wenn du nicht weiterkommst.
A1
Busfahrt zur Klassenfahrt
AFB IIFür den Bus zur Klassenfahrt zahlen 24 Kinder je \(15\,€\). Kurz vorher melden sich 6 weitere Kinder an; die Buskosten bleiben gleich.
a) Berechnen Sie die gesamten Buskosten. b) Wie viel zahlt jedes Kind jetzt?
€
€
Ansatz: Die Gesamtkosten bleiben gleich: Kinder · Betrag pro Kind ist konstant — antiproportional.
Rechenweg: a) \(24\cdot15\). b) Jetzt fahren \(24+6=30\) Kinder mit: Gesamtkosten durch 30.
Lösung: a) \(360\,€\) b) \(12\,€\)
Vollständige Lösung
a) \(24\cdot15\,€=360\,€\) — das ist das gleichbleibende Produkt. b) \(360\,€:30=12\,€\). Mehr Kinder, weniger pro Kind: antiproportional, denn \(24\cdot15=30\cdot12\).
A2
Ist die Tabelle proportional?
AFB II| \(x\) | 2 | 4 | 5 | 8 |
|---|---|---|---|---|
| \(y\) | 3 | 6 | 7,5 | 12 |
a) Überprüfen Sie, ob die Zuordnung proportional ist, und geben Sie den Faktor \(k\) an. b) Welcher \(y\)-Wert gehört zu \(x=11\)?
Ansatz: Alle Quotienten \(y:x\) bilden und vergleichen.
Rechenweg: \(3:2\), \(6:4\), \(7{,}5:5\), \(12:8\) — alle gleich? Dann \(y=k\cdot x\) mit \(x=11\).
Lösung: a) \(k=1{,}5\) b) \(y=16{,}5\)
Vollständige Lösung
a) \(3:2=6:4=7{,}5:5=12:8=1{,}5\): Alle Quotienten sind gleich, die Zuordnung ist proportional mit \(k=1{,}5\). b) \(y=1{,}5\cdot11=16{,}5\).
A3
Der Schulhof im Plan
AFB IIIm Plan der Schule (Maßstab \(1:500\)) ist der rechteckige Schulhof \(12\,\text{cm}\) lang und \(8\,\text{cm}\) breit.
a) Bestimmen Sie die wirkliche Länge. b) Wie groß ist die Fläche des Schulhofs in Wirklichkeit?
m
m²
Ansatz: Erst beide Seiten in Wirklichkeit umrechnen, dann die Fläche berechnen.
Rechenweg: \(12\,\text{cm}\cdot500=6000\,\text{cm}\), \(8\,\text{cm}\cdot500=4000\,\text{cm}\); in m umrechnen und multiplizieren.
Lösung: a) \(60\,\text{m}\) b) \(2400\,\text{m}^2\)
Vollständige Lösung
a) \(12\cdot500=6000\,\text{cm}=60\,\text{m}\). b) Breite \(8\cdot500=4000\,\text{cm}=40\,\text{m}\), Fläche \(60\,\text{m}\cdot40\,\text{m}=2400\,\text{m}^2\). Achtung: Nicht die Plan-Fläche \(96\,\text{cm}^2\) mal 500 rechnen — Flächen wachsen mit \(500\cdot500\).