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Aufgabenblock — AFB II
Zehn Aufgaben aus dem ganzen Kapitel: erst eine Skizze machen, dann in mehreren Schritten rechnen oder konstruieren — mit gestuften Tipps, wenn du nicht weiterkommst.
A1
Doppelt so groß
AFB IIIn einem Dreieck ist α doppelt so groß wie β, und γ = 72°.
a) Berechne β. b) Berechne α.
°
°
Ansatz: Setze β = x, dann α = 2x und nutze die Winkelsumme.
Rechenweg: x + 2x + 72° = 180°, also 3x = 108°.
Lösung: a) 36° b) 72°
Vollständige Lösung
Mit β = x gilt 2x + x + 72° = 180°, also 3x = 108° und x = 36°. Damit β = 36° und α = 72°.
A2
Basiswinkel und Spitze
AFB IIIn einem gleichschenkligen Dreieck ist jeder Basiswinkel doppelt so groß wie der Winkel an der Spitze.
a) Berechne den Winkel an der Spitze. b) Berechne einen Basiswinkel.
°
°
Ansatz: Spitzenwinkel γ = x, Basiswinkel je 2x.
Rechenweg: 2x + 2x + x = 5x = 180°.
Lösung: a) 36° b) 72°
Vollständige Lösung
Aus 5x = 180° folgt x = 36°: γ = 36°, α = β = 72°.
A3
Außenwinkel
AFB IIDer Außenwinkel bei B (Nebenwinkel von β) beträgt 125°, außerdem ist α = 50°.
a) Berechne β. b) Berechne γ.
°
°
Ansatz: Nebenwinkel ergänzen sich zu 180°.
Rechenweg: β = 180° − 125°; danach die Winkelsumme.
Lösung: a) 55° b) 75°
Vollständige Lösung
β = 180° − 125° = 55°, γ = 180° − 50° − 55° = 75°. Probe: Der Außenwinkel 125° = α + γ.