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Aufgabenblock — AFB II
Zehn Sachaufgaben aus dem ganzen Kapitel: erst entscheiden, welches Werkzeug passt, dann in mehreren Schritten rechnen — mit gestuften Tipps, wenn du nicht weiterkommst.
A1
Stuhlreihen
AFB IIFür ein Konzert werden 48 Stühle in gleich lange Reihen gestellt. In jeder Reihe sollen mindestens 4 und höchstens 12 Stühle stehen.
a) Wie viele Möglichkeiten gibt es? b) Wie viele Reihen entstehen bei 6 Stühlen pro Reihe?
Ansatz: Gesucht sind Teiler von 48 zwischen 4 und 12.
Rechenweg: T(48) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 48}; davon 4, 6, 8, 12.
Lösung: a) 4 b) 8
Vollständige Lösung
a) Die Reihenlänge muss 48 ohne Rest teilen: 4, 6, 8 und 12 — also 4 Möglichkeiten. b) 48 : 6 = 8 Reihen.
A2
Fehlende Ziffer
AFB IIIn der Zahl 3□24 fehlt eine Ziffer. Die Zahl soll durch 9 teilbar sein.
a) Gib die kleinste mögliche Ziffer an. b) Gib die größte mögliche Ziffer an.
Ansatz: Quersumme muss durch 9 teilbar sein.
Rechenweg: 3 + 2 + 4 = 9, also 9 + □ ∈ {9; 18}.
Lösung: a) 0 b) 9
Vollständige Lösung
Die Quersumme ist 9 + □. Durch 9 teilbar für □ = 0 (Q = 9) und □ = 9 (Q = 18). 3024 : 9 = 336 und 3924 : 9 = 436.
A3
Durch 6 teilbar?
AFB IIGegeben sind 114, 222, 316, 405, 534 und 1002.
Wie viele dieser Zahlen sind durch 6 teilbar?
Ansatz: Durch 6 heißt: durch 2 und durch 3.
Rechenweg: Gerade? 405 fällt weg. Quersummen: 6, 6, 10, 12, 3.
Lösung: 4
Vollständige Lösung
405 ist ungerade. 316 hat die Quersumme 10 und ist nicht durch 3 teilbar. Übrig: 114, 222, 534, 1002 — also 4 Zahlen.