Aufgabenblock — AFB III
Begründen statt nur rechnen: Aussagen beurteilen, Fehler finden und eigene Daten erfinden, bevor du die Musterlösung aufklappst.
Begründe, ob der Mittelwert größer sein kann als der größte Wert der Liste.
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Musterlösung: Nein. Der Mittelwert entsteht durch gerechtes Verteilen: Große Werte geben ab, kleine bekommen dazu. Dabei kann keine Säule höher werden als die größte. Der Mittelwert liegt also immer zwischen Minimum und Maximum (höchstens gleich, wenn alle Werte gleich sind).
Tim sagt: „Im Chor sind 12 Kinder aus der 6b (30 Kinder) und 10 aus der 6a (20 Kinder). Also singen in der 6b mehr Kinder gern.“ Beurteile die Aussage.
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Musterlösung: Absolut stimmt es: 12 > 10. Die Klassen sind aber verschieden groß. Relativ singen in der 6a 50 %, in der 6b nur 40 %. Bezogen auf die Klassengröße singen in der 6a mehr Kinder gern — Tims Schluss ist irreführend.
Gib fünf Werte an, deren Mittelwert 6 und deren Spannweite 8 ist. Erkläre dein Vorgehen.
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Musterlösung: Summe muss \(6\cdot5=30\) sein. Wähle z. B. 2 und 10 (Spannweite 8); die übrigen drei Werte müssen zusammen 18 ergeben und zwischen 2 und 10 liegen: 6, 6, 6. Liste: 2, 6, 6, 6, 10. Viele andere Lösungen sind möglich, z. B. 3, 4, 6, 6, 11.