Flächen und Körper: Übungen AFB II – Mathe Klasse 6

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Aufgabenblock — AFB II

Zehn Sachaufgaben aus allen Kapiteln des Themas: erst die Situation übersetzen, dann in mehreren Schritten rechnen — mit gestuften Tipps, wenn du nicht weiterkommst. Die Aufgaben sind bunt gemischt, damit du jedes Mal neu erkennen musst, welches Werkzeug passt.

Leas neues Kinderzimmer

AFB II

Leas Kinderzimmer ist rechteckig, 4 m lang und 3 m breit. Es bekommt einen neuen Teppichboden und eine neue Fußleiste am Rand. In der 1 m breiten Tür kommt keine Fußleiste hin.

a) Berechne, wie viel Quadratmeter Teppichboden gebraucht werden. b) Wie viele Meter Fußleiste braucht Lea?

a) A = m²

b) Länge = m

Ansatz: Der Teppich bedeckt die Fläche (\(A = a\cdot b\)), die Fußleiste läuft am Rand entlang (Umfang \(U = 2a + 2b\)) — ohne die Tür.

Rechenweg: a) \(4\text{ m}\cdot 3\text{ m}\). b) \(U = 2\cdot 4\text{ m} + 2\cdot 3\text{ m} = 14\text{ m}\), davon 1 m abziehen.

Lösung: a) 12 m² b) 13 m

Vollständige Lösung

a) \(A = 4\text{ m}\cdot 3\text{ m} = 12\text{ m}^2\). b) \(U = 8\text{ m} + 6\text{ m} = 14\text{ m}\); ohne Tür: \(14\text{ m} - 1\text{ m} = 13\text{ m}\). Lea braucht 12 m² Teppich und 13 m Fußleiste. Hinweis: Fläche und Umfang nicht verwechseln: Fläche in m², Randlänge in m.

Grundriss (von oben gesehen)

Der L-förmige Garten

AFB II

Familie Özdemir hat einen L-förmigen Garten (siehe Skizze). Alle Ecken sind rechte Winkel. Außen misst er 10 m und 8 m, rechts oben fehlt ein Rechteck von 4 m mal 3 m.

a) Ermittle den Flächeninhalt des Gartens. b) Wie lang muss ein Zaun rund um den ganzen Garten sein?

a) A = m²

b) U = m

Ansatz: a) Ergänze zum großen Rechteck und ziehe das fehlende Rechteck ab. b) Bestimme zuerst die zwei fehlenden Seitenlängen (oben und rechts) und addiere dann alle sechs Seiten.

Rechenweg: a) \(10\cdot 8 = 80\) und \(4\cdot 3 = 12\). b) Oben: \(10 - 4 = 6\) m, rechts: \(8 - 3 = 5\) m.

Lösung: a) 68 m² b) 36 m

Vollständige Lösung

a) \(A = 10\text{ m}\cdot 8\text{ m} - 4\text{ m}\cdot 3\text{ m} = 80\text{ m}^2 - 12\text{ m}^2 = 68\text{ m}^2\). b) \(U = 10 + 8 + 6 + 3 + 4 + 5 = 36\) m. Der Zaun ist 36 m lang. Hinweis: Der Umfang ist genauso groß wie beim ganzen 10 m × 8 m-Rechteck (\(2\cdot 10 + 2\cdot 8 = 36\)), weil die fehlende Ecke nur „nach innen geklappt“ ist — die Fläche aber wird kleiner.

Alle Ecken sind rechtwinklig

Fliesen hinter dem Waschbecken

AFB II

Hinter einem Waschbecken soll ein rechteckiges Stück Wand, 2 m breit und 1 m hoch, mit quadratischen Fliesen beklebt werden. Jede Fliese hat die Seitenlänge 10 cm.

a) Bestimme die Wandfläche in cm². b) Wie viele Fliesen werden gebraucht?

a) A = cm²

b) Anzahl = Fliesen

Ansatz: Rechne zuerst die Seiten in cm um, dann die Fläche. Eine Fliese hat \(10\text{ cm}\cdot 10\text{ cm}\).

Rechenweg: a) \(2\text{ m} = 200\text{ cm}\), \(1\text{ m} = 100\text{ cm}\): \(200\cdot 100\). b) Eine Fliese: \(100\text{ cm}^2\); \(20\,000 : 100\).

Lösung: a) 20 000 cm² b) 200 Fliesen

Vollständige Lösung

a) \(A = 200\text{ cm}\cdot 100\text{ cm} = 20\,000\text{ cm}^2\). b) \(20\,000\text{ cm}^2 : 100\text{ cm}^2 = 200\). Kontrolle: 20 Fliesen passen nebeneinander, 10 übereinander, \(20\cdot 10 = 200\). Hinweis: \(2\text{ m}^2\) sind nicht 200 cm²: Von m² zu cm² rechnet man zweimal mit 100, also mal 10 000.