Strecken und Winkel halbieren: Übungen – Mathe Klasse 6

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Übungsaufgaben

Dreißig interaktive Übungen, von AFB I bis AFB III — zum Kreuzen, Sortieren, Zuordnen, Rechnen und Begründen. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung und erklärt danach den typischen Fehler; bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps.

Lückentext: die Mittelsenkrechte

AFB I

Setze die Fachbegriffe an die richtige Stelle — ein Wort bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Die Mittelsenkrechte einer Strecke AB steht auf AB und geht durch ihre M. Jeder Punkt auf ihr ist von A und von B entfernt. Zum Konstruieren stellt man den Zirkel auf einen Radius ein, der größer ist als die von AB, und schlägt mit Radius je einen Bogen um A und um B

„parallel“ bleibt übrig: Die Mittelsenkrechte schneidet AB im rechten Winkel — parallel zu AB könnte sie AB gar nicht in der Mitte treffen. Und der Radius muss größer als die halbe Strecke sein, sonst treffen sich die Bögen nicht.

Wo liegt der Punkt?

AFB I

Gegeben ist die Strecke AB mit A(2|1) und B(6|1). Sortiere die Punkte: Liegen sie auf der Mittelsenkrechten von AB, näher an A oder näher an B?

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).

1auf der Mittelsenkrechten

2näher an A

3näher an B

Die Mittelsenkrechte von AB ist hier die senkrechte Gerade durch M(4|1), also alle Punkte mit x = 4. Links davon (x < 4) liegt man näher an A, rechts davon näher an B — egal wie hoch der Punkt liegt. Typischer Fehler: (3|6) wegen der großen Höhe für „gleich weit“ halten.

Bestimme zuerst die Mitte M von AB. Die Mittelsenkrechte steht dort senkrecht auf der waagerechten Strecke.

Bei Koordinaten entscheidet nur die x-Koordinate: kleiner, gleich oder größer als 4?

Winkelhalbierende konstruieren — Reihenfolge

AFB I

Bringe die Schritte zur Konstruktion der Winkelhalbierenden eines Winkels mit Scheitel S in die richtige Reihenfolge.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.

1Einen Kreisbogen um S zeichnen; er schneidet die Schenkel in D und E.

2Mit einem festen Radius je einen Bogen um D und um E zeichnen.

3Den Schnittpunkt W dieser beiden Bögen im Innern des Winkels markieren.

4Die Halbgerade von S durch W zeichnen.

5Probe: beide Teilwinkel messen — sie müssen gleich groß sein.

Am häufigsten verrutscht Schritt 2: Die Bögen um D und E brauchen denselben Radius — wer den Zirkel dazwischen verstellt, bekommt eine schiefe Linie. Der Radius muss aber nicht derselbe sein wie beim ersten Bogen um S.

Bevor du um D und E Bögen schlagen kannst, müssen D und E erst einmal existieren.

Die Probe kommt immer ganz am Ende.