MINT üben

Natürliche Zahlen

Zehn Aufgaben zum Erklären, Prüfen und Beurteilen — hier zeigt sich, ob du die Regeln verstanden hast.

Dein Fortschritt:
0 / 0 Aufgaben
3

Aufgabenblock — AFB III

Begründen statt nur rechnen: Regeln erklären, Fehler finden und Aussagen beurteilen. Formuliere erst eigene Sätze, dann klappe die Musterlösung auf.

A1
Zehn Ziffern genügen
AFB III

Erkläre, warum man mit nur zehn Ziffern jede noch so große Zahl schreiben kann.

Hinweis: Denke an die Stellenwerttafel.

Strategie: Überlege, was eine Ziffer an verschiedenen Stellen bedeutet.Warum so? Die Stelle vergrößert den Wert immer um das Zehnfache.
Lösungsskizze: Die gleiche Ziffer hat an jeder Stelle einen anderen Wert: \(5\), \(50\), \(500\), …
Musterlösung anzeigen (zählt als erledigt)

Musterlösung: Im Zehnersystem bestimmt die Stelle den Wert einer Ziffer. Jede Stelle ist zehnmal so viel wert wie die rechts daneben. Reichen die Stellen nicht, hängt man links eine weitere an — so gibt es unbegrenzt viele Stellen. Bei römischen Zahlen hat jedes Zeichen einen festen Wert, deshalb braucht man für größere Zahlen immer neue Zeichen.

A2
Größte und kleinste Zahl
AFB III

Bilde aus den Ziffern \(0, 3, 5, 8, 9\) (jede genau einmal) die größte und die kleinste fünfstellige Zahl und begründe.

Hinweis: Eine Zahl beginnt nie mit \(0\).

Strategie: Die vorderste Stelle hat den größten Wert.Warum so? Große Ziffern nach vorn für die größte Zahl; für die kleinste Zahl die kleinste erlaubte Ziffer nach vorn.
Lösungsskizze: Größte: \(98\,530\); kleinste: \(30\,589\).
Musterlösung anzeigen (zählt als erledigt)

Musterlösung: Die größte Zahl ist \(98\,530\): Die höchste Stelle bekommt die größte Ziffer, dann absteigend. Die kleinste ist \(30\,589\): Die \(0\) darf nicht vorn stehen, sonst wäre die Zahl nur vierstellig. Also kommt die \(3\) nach vorn, dann die \(0\) und aufsteigend der Rest.

A3
Schrittweise gerundet
AFB III

Beurteile Tims Vorgehen: „\(4\,449\) runde ich erst auf Zehner, dann auf Hunderter, dann auf Tausender. So erhalte ich \(5\,000\).“

Hinweis: Runde \(4\,449\) direkt auf Tausender.

Strategie: Vergleiche Tims Ergebnis mit dem direkten Runden.Warum so? Welche Ziffer entscheidet beim Runden auf Tausender?
Lösungsskizze: \(4\,449\to4\,450\to4\,500\to5\,000\), direkt aber \(4\,000\).
Musterlösung anzeigen (zählt als erledigt)

Musterlösung: Tims Vorgehen ist falsch. Beim Runden auf Tausender entscheidet nur die Hunderterziffer \(4\): abrunden auf \(4\,000\). Beim schrittweisen Runden wird jedes Mal ein kleiner Fehler nach oben gemacht; zusammen entsteht ein großer. \(4\,449\) liegt näher an \(4\,000\) als an \(5\,000\).