Körper und Figuren: Übungen AFB II – Mathe Klasse 5

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Aufgabenblock — AFB II

Zehn Sachaufgaben aus allen Kapiteln des Themas: erst die Situation übersetzen, dann in mehreren Schritten rechnen — mit gestuften Tipps, wenn du nicht weiterkommst.

Kantenmodell aus Draht

AFB II

Jana baut für den Mathe-Tisch ein Kantenmodell eines Quaders aus Draht. Der Quader soll 12 cm lang, 8 cm breit und 5 cm hoch werden. Sie hat eine Drahtrolle mit 1,5 m Draht.

a) Berechne, wie viel Draht Jana für alle Kanten braucht. b) Gib an, wie viele Zentimeter Draht übrig bleiben.

a) Drahtlänge = cm

b) Rest = cm

Ansatz: Jede der drei Kantenlängen kommt am Quader viermal vor. Für b) die Rollenlänge erst in cm umrechnen.

Rechenweg: 4 · 12 cm + 4 · 8 cm + 4 · 5 cm = 48 cm + 32 cm + 20 cm; 1,5 m = 150 cm; 150 cm − Drahtlänge.

Lösung: a) 100 cm b) 50 cm

Vollständige Lösung

Ein Quader hat 12 Kanten: je 4 sind 12 cm, 8 cm und 5 cm lang. Drahtlänge = 4 · 12 cm + 4 · 8 cm + 4 · 5 cm = 100 cm. Die Rolle hat 1,5 m = 150 cm, also bleiben 150 cm − 100 cm = 50 cm übrig. Hinweis: Wer nur 12 + 8 + 5 = 25 cm rechnet, hat nur drei der zwölf Kanten gezählt.

Kantenmodell: Draht = Kanten, Punkte = Ecken

Körper aus Knete und Zahnstochern

AFB II

In der Projektwoche baut die Klasse 5b Kantenmodelle: Jeder Zahnstocher ist eine Kante, jede Knetkugel eine Ecke. Lukas baut eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche und ein Dreiecksprisma.

a) Untersuche, wie viele Zahnstocher Lukas für die Pyramide braucht. b) Wie viele Knetkugeln braucht er für beide Körper zusammen?

a) Zahnstocher = Stück

b) Knetkugeln = Stück

Ansatz: Zähle bei der Pyramide die Kanten der Grundfläche und die Kanten zur Spitze getrennt. Für b) zählst du die Ecken beider Körper und addierst.

Rechenweg: Pyramide: 4 Kanten unten + 4 Kanten zur Spitze. Ecken: Pyramide 4 + 1, Prisma 3 + 3.

Lösung: a) 8 Zahnstocher b) 11 Knetkugeln

Vollständige Lösung

a) Die quadratische Grundfläche hat 4 Kanten, dazu kommen 4 Kanten von den Ecken zur Spitze: 4 + 4 = 8 Zahnstocher. b) Die Pyramide hat 4 Ecken unten und die Spitze, also 5 Ecken. Das Prisma hat zwei Dreiecke mit je 3 Ecken, also 6 Ecken. Zusammen 5 + 6 = 11 Knetkugeln. Hinweis: Verdeckte Kanten und Ecken zählen mit — im Schrägbild sind sie gestrichelt.

Zahnstocher = Kanten, Knetkugeln = Ecken

Netz einer Geschenkschachtel

AFB II

Mila schneidet für eine Geschenkschachtel ein Quadernetz aus Pappe aus. Die Schachtel soll 20 cm lang, 10 cm breit und 10 cm hoch sein.

a) Bestimme, wie viele Quadrate das Netz enthält. b) Wie viele Rechtecke mit den Seiten 20 cm und 10 cm enthält es?

a) Quadrate =

b) Rechtecke 20 cm × 10 cm =

Ansatz: Ein Quadernetz besteht aus drei Paaren gleicher Flächen. Überlege für jedes Paar, welche zwei Kantenlängen die Fläche hat.

Rechenweg: Paar 1: 20 cm × 10 cm (vorn/hinten), Paar 2: 20 cm × 10 cm (oben/unten), Paar 3: 10 cm × 10 cm (links/rechts).

Lösung: a) 2 Quadrate b) 4 Rechtecke

Vollständige Lösung

Das Netz besteht aus 6 Flächen in 3 Paaren. Vorder- und Rückseite sind 20 cm × 10 cm, Deckel und Boden auch 20 cm × 10 cm, die beiden Seitenflächen sind 10 cm × 10 cm, also Quadrate. Das Netz enthält 2 Quadrate und 4 Rechtecke mit 20 cm und 10 cm. Hinweis: Breite und Höhe sind hier gleich — deshalb werden genau zwei Flächen zu Quadraten.

Schachtel im Schrägbild