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Abstände messen

Dreißig Übungen zum Abstand — Lot, Lotfußpunkt und der kürzeste Weg zur Geraden.

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Übungsaufgaben

Dreißig Übungen in gemischter Reihenfolge — du klickst, ziehst, ordnest, rechnest und knobelst. Jede Übung gibt dir sofort eine Rückmeldung, und zu jeder Aufgabe gibt es zwei gestufte Tipps: Der erste zeigt die Richtung, der zweite den entscheidenden Schritt. Die Chips zeigen das Anforderungsniveau: AFB I heißt wiedergeben und direkt anwenden, AFB II selbst entscheiden und verknüpfen, AFB III begründen, beurteilen oder eine Falle durchschauen. Aufgaben mit dem Chip Mix verbinden Wissen aus früheren Unterkapiteln, bei Trick steckt eine Falle drin. Fährst du über ein unterstrichenes Arbeitswort, siehst du, was es genau von dir verlangt.

A1
Abstand auf Karopapier
AFB II

Die Gerade g verläuft genau entlang der Kästchendiagonalen. R, S und T liegen auf g. Ermittle, wo das Lot von P auf g verläuft — ohne es zu zeichnen.

Wähle in jedem Menü die passende Angabe und klicke dann auf „Prüfen“.
gRSTP

Das Lot von P auf g verläuft .

Es trifft g im Punkt .

Das Lot ist lang.

Die Strecke von P nach R ist das Lot.

Die Falle: Beim Kästchenzählen gehen viele „4 Kästchen nach unten“ bis R. Diese Strecke steht aber senkrecht zum Heftrand, nicht zu g — und sie ist länger als das Lot. Weil g entlang der Diagonalen läuft, steht das Lot ebenfalls diagonal, nur in die andere Richtung: von P zwei Diagonalen schräg nach rechts unten bis S. Probe mit dem Geodreieck: Die Mittellinie auf g gelegt, liegt die lange Kante genau auf PS.
Die Kästchendiagonalen von links oben nach rechts unten stehen senkrecht auf den Diagonalen von links unten nach rechts oben.
Gehe von P aus Kästchen für Kästchen diagonal nach rechts unten, bis du auf g triffst. Wie viele Diagonalen sind das, und welcher Punkt ist es?
A2
Welcher Abstand ist größer?
AFB II

Vergleiche in jeder Zeile die beiden Längen: Ist die linke kürzer, gleich lang oder länger als die rechte?

Wähle in jeder Zeile, wie die linke Seite zur rechten steht, und prüfe dann alle auf einmal. Mit der Tastatur: ←/→ wählt, ↑/↓ wechselt die Zeile, Enter prüft.
  • Abstand von P zu g (das Lot ist 3 cm lang)
    Strecke PQ von P zu einem Punkt Q auf g (PQ = 5 cm)
  • Abstand der Parallelen g und h, links im Heft gemessen (2,5 cm)
    Abstand der Parallelen g und h, rechts im Heft gemessen
  • Abstand von P zu g, P liegt über g (Lot 2 cm)
    Abstand von Q zu g, Q liegt unter g (Lot 2 cm)
  • Abstand von A zu B (AB = 6 cm), B liegt auf g
    Abstand von A zu g (das Lot ist 4 cm lang)
Der Abstand zu einer Geraden ist die Länge des Lots. Andere Verbindungen sind länger, und zwischen Parallelen bleibt der Abstand gleich.
Entscheide zuerst, welche Angabe das Lot ist und welche nicht.
Das Lot ist die kürzeste Verbindung. Zwischen Parallelen und über oder unter g ändert sich der Abstand nicht.
A3
Lot und Lotfußpunkt
AFB I

Nenne die fehlenden Wörter in den Sätzen.

Fülle alle Felder aus und prüfe dann auf einmal. Enter prüft ebenfalls.

Die kürzeste Verbindung von P zu g heißt .

Sie steht auf g.

Der Punkt, an dem sie auf g endet, heißt .

Das Lot ist die kürzeste Verbindung von P zu g. Es steht senkrecht auf g und endet im Lotfußpunkt F. Seine Länge ist der Abstand von P zu g.
Welche Verbindung von P zu g ist die kürzeste?
Das Lot bildet mit g einen rechten Winkel. Der Punkt am Ende hat einen Namen mit „Fuß“.