MINT üben

Daten erfassen und darstellen

Wann ein Diagramm schummelt und warum 41 Kreuze keine 41 Kinder sind — zehn Aufgaben, bei denen Ablesen allein nicht reicht.

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Aufgabenblock — AFB III

Begründen statt nur ablesen: Aussagen widerlegen, Diagramme bewerten, Erhebungen planen und Fehler finden. Formuliere deine Antwort in ganzen Sätzen, bevor du die Musterlösung aufklappst — und Vorsicht: Eine Aufgabe ist eine Trickaufgabe.

A1
Doppelt so viele Runden?
AFB III

Nach dem Sponsorenlauf hängt dieses Diagramm im Flur. Tim sagt: „Die 5b ist doppelt so viele Runden gelaufen wie die 5a.“ Widerlege Tims Aussage.

Hinweis: Lies die Werte genau ab und achte auf den Anfang der Hochachse.

Strategie: Beide Werte ablesen und prüfen, ob der eine wirklich das Doppelte des anderen ist.Warum so? Eine Aussage ist widerlegt, sobald eine Rechnung zeigt, dass sie nicht stimmt.
Lösungsskizze: 5a: 64, 5b: 72 · doppelt so viel wären 2 · 64 = 128 · die Achse beginnt bei 56, deshalb wirkt die Säule doppelt so hoch (8 gegen 16 Einheiten).
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Musterlösung: Die 5a lief 64, die 5b 72 Runden. Doppelt so viele wären 2 · 64 = 128 Runden — die 5b lief nur 8 Runden mehr. Tim ist auf das Diagramm hereingefallen: Die Hochachse beginnt erst bei 56. Deshalb ragt die Säule der 5a nur 8 Einheiten, die der 5b 16 Einheiten über den unteren Rand. Die gezeichnete Höhe ist doppelt so groß, die Rundenzahl nicht.

56606468725a5bRunden
Sponsorenlauf — Achse beginnt bei 56
A2
Aylins Häufigkeitstabelle
AFB III

Aylin hat die Strichliste zu „Welches Tier hättest du am liebsten?“ in eine Häufigkeitstabelle übertragen.

TierStrichliste
Hund
Katze
Pferd
Hamster

Aylins Tabelle:

TierHundKatzePferdHamsterSumme
Anzahl1297432

Überprüfe Aylins Tabelle. a) Welche Zahl muss beim Hund richtig stehen? b) Wie lautet die richtige Summe?

Hinweis: Zähle jede Zeile der Strichliste selbst nach.

Strategie: Jede Zeile selbst auszählen und mit Aylins Zahl vergleichen.Warum so? Nur wer selbst nachzählt, findet heraus, an welcher Stelle der Fehler passiert ist.
Lösungsskizze: Hund: 2 Bündel und 3 Striche = 13 · Aylin hat ein Bündel als 4 gezählt · Summe 13 + 9 + 7 + 4 = 33.
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Musterlösung: Beim Hund stehen 2 Fünferbündel und 3 einzelne Striche: 5 + 5 + 3 = 13. Aylin hat 12 eingetragen — sie hat vermutlich den Querstrich eines Bündels nicht mitgezählt und ein Bündel als 4 gelesen. Die übrigen Zeilen stimmen. Richtige Summe: 13 + 9 + 7 + 4 = 33. Kontrolle: Wenn bekannt ist, wie viele Kinder befragt wurden, muss genau diese Zahl herauskommen.

A3
Eine Umfrage planen
AFB III

Die Schülervertretung will wissen, wie die Fünftklässler zur Schule kommen. Es gibt sechs fünfte Klassen mit je 27 Kindern. Plane die Erhebung: Frage, Merkmal, Ausprägungen, Art der Erhebung und Auswertung.

a) Wie viele Fragebögen werden gebraucht, wenn alle Fünftklässler befragt werden? b) Auf ein Blatt passen 4 Fragebögen. Wie viele Blätter müssen gedruckt werden?

Hinweis: Bei b) muss jeder Fragebogen auf ein Blatt passen — denk an den Rest.

Strategie: Erst den Ablauf festlegen (Frage → Merkmal → Ausprägungen → Befragung → Strichliste → Tabelle → Diagramm), dann die Anzahl berechnen.Warum so? Eine gute Planung klärt vorher, was gezählt wird und wie die Antworten ausgewertet werden.
Lösungsskizze: 6 · 27 = 162 · 162 : 4 = 40 Rest 2 · also 41 Blätter · Ausprägungen vorgeben: zu Fuß, Fahrrad, Bus, Auto, Sonstiges.
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Musterlösung: Frage: „Wie kommst du meistens zur Schule?“ Merkmal: Schulweg. Ausprägungen zum Ankreuzen: zu Fuß, Fahrrad, Bus, Auto, Sonstiges — und nur ein Kreuz erlaubt. Art: Befragung mit Fragebogen in allen sechs Klassen. a) 6 · 27 = 162 Fragebögen. b) 162 : 4 = 40 Rest 2; für die restlichen 2 Fragebögen braucht man ein weiteres Blatt, also 41 Blätter. Auswertung: Antworten mit einer Strichliste zählen, in eine Häufigkeitstabelle übertragen (Kontrolle: Summe 162, wenn alle abgeben) und als Säulendiagramm darstellen.