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Vielfache, ggT und kgV

Dreißig Übungen zu Vielfachen, ggT und kgV — vom Aufschreiben bis zur Anwendung.

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Übungsaufgaben

Dreißig Übungen in gemischter Reihenfolge — du klickst, ziehst, ordnest, rechnest und knobelst. Jede Übung gibt dir sofort eine Rückmeldung, und zu jeder Aufgabe gibt es zwei gestufte Tipps: Der erste zeigt die Richtung, der zweite den entscheidenden Schritt. Die Chips zeigen das Anforderungsniveau: AFB I heißt wiedergeben und direkt anwenden, AFB II selbst entscheiden und verknüpfen, AFB III begründen, beurteilen oder eine Falle durchschauen. Aufgaben mit dem Chip Mix verbinden Wissen aus früheren Unterkapiteln, bei Trick steckt eine Falle drin. Fährst du über ein unterstrichenes Arbeitswort, siehst du, was es genau von dir verlangt.

A1
Aufgabe und Ergebnis
AFB I

Ordne jeder Aufgabe ihr Ergebnis zu.

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
35 = 5 · 7 und 48 = 16 · 3 haben keinen gemeinsamen Teiler außer 1. Bei kgV(7, 14) ist 14 selbst schon ein Vielfaches von 7.
Rechne jede Aufgabe einzeln: ggT über die Teiler, kgV über die Vielfachen.
Teilerfremde Zahlen haben den ggT 1 — hier hilft die Zahl 1 bei der Zuordnung.
A2
Vielfache in der Tabelle
AFB I

Erstelle die Tabelle der Vielfachen: Trage zu jeder Zahl die gesuchten Vielfachen ein.

Fülle alle Felder aus und prüfe dann. Dezimalzahlen mit Komma oder Punkt; Enter prüft ebenfalls.
Zahl2. Vielfaches5. Vielfaches8. Vielfaches
7
12
15
Das n-te Vielfache von a ist a · n: 7 · 8 = 56, 12 · 5 = 60, 15 · 8 = 120.
Das 2. Vielfache von a ist a · 2, das 5. ist a · 5 und das 8. ist a · 8.
Rechne zeilenweise und zerlege wenn nötig: 12 · 8 = 12 · 10 − 12 · 2.
A3
Zwei Leuchttürme
AFB II

Leuchtturm A blinkt alle 20 Sekunden, Leuchtturm B alle 30 Sekunden. Um 22:00:00 Uhr blinken beide gleichzeitig. Ermittle Schritt für Schritt, wann und wie oft sie wieder zusammen blinken.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. Nach wie vielen Sekunden blinken beide wieder gleichzeitig? s
  2. Wie oft blinken beide in den nächsten 10 Minuten gleichzeitig (ohne den Start)? mal
  3. Wie oft blinkt Leuchtturm A in diesen 10 Minuten? mal
kgV(20, 30) = 60 s. In 600 s gibt es 600 : 60 = 10 gemeinsame Blitze und 600 : 20 = 30 Blitze von A.
Wann blinken beide wieder gleichzeitig? Das ist das kgV von 20 und 30.
Zehn Minuten sind 600 Sekunden. Teile durch den Abstand der gemeinsamen Blitze.