MINT üben

Modalwert, Mittelwert, Median

Dreißig Aufgaben zum häufigsten Wert und zur Entscheidung zwischen den drei Lagemaßen: auszählen, alle drei berechnen und begründen, welches zu welchen Daten passt.

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Übungsaufgaben

Dreißig Aufgaben zum Modalwert \(M\) und zum Vergleich der drei Lagemaße. Der Modalwert wird ausgezählt: Gesucht ist der Wert mit der größten absoluten Häufigkeit. Vor allem aber geht es hier um die Entscheidung, welches Lagemaß zu welchen Daten passt — bei Merkmalen ohne Rangordnung bleibt nur \(M\), bei Ausreißern ist der Median die ehrlichere Auskunft, und das arithmetische Mittel nutzt jeden Wert. In vielen Aufgaben werden alle drei Kennzahlen für dieselbe Reihe berechnet und verglichen.

1Vom Würfelprotokoll zum ModalwertAFB I

Ein Würfel wurde 40-mal geworfen; die Augenzahlen wurden mit einer Strichliste erfasst.

Strichliste eines Würfelversuchs mit 40 Würfen
Augenzahl \(x\)123456
Strichliste|||||||||| ||||||||| |||||| ||||| ||||||||||

Übertragen Sie die Strichliste in ein Säulendiagramm der absoluten Häufigkeiten. Der Modalwert ist danach die höchste Säule.

Stelle jede Säule auf die passende Höhe.

Ein Klick in eine Säule setzt ihre Höhe auf den angeklickten Skalenwert. Mit der Tastatur: Tab auf eine Säule, ↑/↓ verändert ihre Höhe um 1.

Die Säulenhöhen lauten 5, 9, 6, 11, 4 und 5 — zusammen 40, also stimmt der Stichprobenumfang. Die höchste Säule steht über der 4, also ist \(M = 4\) mit \(H(4) = 11\). Der Modalwert ist die Augenzahl 4 und nicht die Häufigkeit 11 — das wird oft verwechselt.
2Den häufigsten Wert auszählenAFB I

Gegeben ist die Messreihe \(7;\; 3;\; 9;\; 7;\; 5;\; 3;\; 7;\; 2;\; 9;\; 7\).

Bestimmen Sie den Modalwert \(M\).

Trage den Modalwert ein. Enter prüft.
Ausgezählt: \(H(2)=1\), \(H(3)=2\), \(H(5)=1\), \(H(7)=4\), \(H(9)=2\). Die größte Häufigkeit gehört zum Wert 7, also \(M = 7\). Der Modalwert ist der Messwert, nicht seine Häufigkeit — die Antwort 4 wäre \(H(M)\).
3Richtig oder falsch?AFB I

Entscheiden Sie für jede Aussage, ob sie stimmt.

Fünf Aussagen zum Modalwert.
Aussage 1 von 5

Zwei der fünf Aussagen sind falsch. Der Modalwert ist weder immer eindeutig noch steht er in einer festen Beziehung zu den anderen Lagemaßen.