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Der Median

Dreißig Aufgaben zum Zentralwert: ordnen, Position bestimmen, bei gerader Anzahl mitteln — und immer wieder der Vergleich mit dem arithmetischen Mittel.

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Übungsaufgaben

Dreißig Aufgaben zum Median \(x_{\mathrm{Med}}\). Vor jeder Bestimmung steht dasselbe: die Messwerte der Größe nach ordnen. Danach entscheidet allein die Anzahl — bei ungeradem \(n\) steht der Median an der Position \(\frac{n+1}{2}\), bei geradem \(n\) ist er das arithmetische Mittel der beiden mittleren Werte. Immer wieder geht es hier auch um den Vergleich mit \(\bar x\): Welche der beiden Kennzahlen reagiert auf einen Ausreißer, welche nicht?

1Erst ordnen, dann alles andereAFB I

Eine Messreihe liegt in der Reihenfolge der Messung vor: \(-3;\; 7;\; 0;\; -8;\; 12;\; 5;\; 2\).

Ordnen Sie die sieben Werte vom kleinsten zum größten.

Verschiebe die Zeilen mit der Maus oder mit den Pfeil-Buttons.
1−8
2−3
30
42
55
67
712
Bei negativen Zahlen ist der Wert mit dem größten Betrag der kleinste: \(-8 < -3 < 0\). In der geordneten Reihe steht der Median an vierter Stelle, hier also die 0.
2Median bei ungerader AnzahlAFB I

Gegeben ist die Messreihe \(14;\; 9;\; 21;\; 5;\; 17;\; 12;\; 8\).

Bestimmen Sie den Median \(x_{\mathrm{Med}}\).

Trage den Median ein. Enter prüft.
Geordnet: \(5;\;8;\;9;\;\mathbf{12};\;14;\;17;\;21\). Es sind \(n = 7\) Werte, also steht der Median an der Position \(\dfrac{7+1}{2} = 4\). Der vierte Wert ist 12. Wer ohne Sortieren den mittleren Eintrag der Ausgangsreihe nimmt, erhält 5 — reiner Zufall.
3Median Schritt für SchrittAFB II

An elf Tagen wurden Besucherzahlen erfasst.

Besucherzahlen an elf Tagen (in Hundert)
2215311827152419332026

Bestimmen Sie den Median dieser Messreihe.

Jeder richtige Schritt schaltet den nächsten frei.
  1. Wie groß ist der Stichprobenumfang \(n\)?
  2. An welcher Position der geordneten Reihe steht der Median?
  3. Welcher Wert steht dort?
Geordnet lautet die Reihe \(15;\;15;\;18;\;19;\;20;\;\mathbf{22};\;24;\;26;\;27;\;31;\;33\). Position \(\dfrac{11+1}{2} = 6\), dort steht 22. Die Position ist nicht \(\dfrac{n}{2} = 5{,}5\) — die Formel \(\frac{n+1}{2}\) gilt nur bei ungeradem \(n\), liefert dann aber immer eine ganze Zahl.