Mittelwert aus Klassenmitten: Übungen – Mathe Klasse 11

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Übungsaufgaben

Dreißig Aufgaben zum Mittelwert aus klassierten Daten. Hier wird viel gerechnet: erst die Klassenmitten, dann die Produkte aus Mitte und Häufigkeit, schließlich der Näherungswert \(\bar{x}\). Zwei Aufgaben gehen den Weg auch rückwärts — aus einem gegebenen Mittelwert zurück auf eine fehlende Häufigkeit.

1Eine Klassenmitte bestimmenAFB I

Eine Klasse reicht von 24,5 bis 31,5.

Berechnen Sie ihre Klassenmitte \(m = \dfrac{a+b}{2}\).

Ergebnis als Dezimalzahl eintragen.

\(m=\dfrac{24{,}5+31{,}5}{2}=\dfrac{56}{2}=28\). Die Klassenmitte hat immer denselben Abstand zu beiden Grenzen — hier jeweils 3,5.

2Alle Klassenmitten auf einmalAFB I

Eine Messreihe ist in vier Klassen der Breite 20 zerlegt worden.

Tragen Sie zu jeder Klasse die Klassenmitte ein.

Alle vier Felder ausfüllen, dann prüfen.

Klasse	Klassenmitte m
40 ≤ x < 60
60 ≤ x < 80
80 ≤ x < 100
100 ≤ x < 120

Jede Mitte ist das arithmetische Mittel der beiden Grenzen. Weil alle Klassen gleich breit sind, liegen auch die Mitten im Abstand 20 — nach der ersten Mitte lässt sich der Rest einfach fortzählen.

3Die Produkte H · m berechnenAFB II

Zu den vier Klassen aus Aufgabe 2 gehören die absoluten Häufigkeiten \(H_1 = 4\), \(H_2 = 7\), \(H_3 = 6\) und \(H_4 = 3\).

Berechnen Sie für jede Klasse das Produkt aus Häufigkeit und Klassenmitte.

Alle Felder ausfüllen, dann auf einmal prüfen.

\(H_1\cdot m_1=\) \(H_2\cdot m_2=\) \(H_3\cdot m_3=\) \(H_4\cdot m_4=\)

Summe aller Produkte:

\(4\cdot 50=200\), \(7\cdot 70=490\), \(6\cdot 90=540\), \(3\cdot 110=330\). Zusammen 1560. Diese Summe ersetzt die Summe aller Einzelwerte — jeder Wert einer Klasse wird dabei durch die Klassenmitte vertreten.