Das Histogramm: Übungen – Mathe Klasse 11

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Übungsaufgaben

Dreißig Aufgaben rund um das Histogramm. In mehreren Aufgaben wird ein Histogramm selbst aufgebaut: Die Balken lassen sich mit der Maus ziehen oder nach Tab mit den Pfeiltasten einstellen. Gerechnet wird dabei fast immer — die Balkenhöhe ist die relative Häufigkeit, und die will erst bestimmt werden.

1Das Histogramm aufbauenAFB I

Bei einer Messreihe mit \(n = 20\) Werten wurden fünf Klassen der Breite 4 gebildet. Die absoluten Häufigkeiten stehen in der Tabelle.

Klasse	0 ≤ x < 4	4 ≤ x < 8	8 ≤ x < 12	12 ≤ x < 16	16 ≤ x < 20
H	3	5	6	4	2

Berechnen Sie die relativen Häufigkeiten in Prozent und stellen Sie die fünf Balken auf die passenden Höhen.

Balken mit der Maus ziehen oder nach Tab mit ↑/↓ in 5er-Schritten einstellen.

\(h_1=\frac{3}{20}=15\,\%\), \(h_2=\frac{5}{20}=25\,\%\), \(h_3=\frac{6}{20}=30\,\%\), \(h_4=\frac{4}{20}=20\,\%\), \(h_5=\frac{2}{20}=10\,\%\). Zusammen 100 % — das ist die Kontrolle. Die Balken grenzen ohne Lücke aneinander, weil auch die Klassen lückenlos aneinandergrenzen.

2Balkenhöhe berechnenAFB I

Eine Klasse enthält 9 der insgesamt 40 Messwerte.

Berechnen Sie, wie hoch ihr Balken im Histogramm ist, wenn senkrecht der Anteil in Prozent abgetragen wird.

Nur die Zahl eintragen, ohne Prozentzeichen.

\(h=\dfrac{9}{40}=0{,}225=22{,}5\,\%\). Die Balkenhöhe ist immer die relative Häufigkeit — die absolute Häufigkeit 9 wäre nur dann die Höhe, wenn senkrecht \(H\) abgetragen würde.

3Histogramm oder Säulendiagramm?AFB I

Setzen Sie in jeder Zeile genau ein Kreuz: Welches Diagramm passt zu welcher Erhebung?

In jeder Zeile genau ein Kreuz.

	Histogramm	Säulendiagramm
Reaktionszeiten in Klassen von 0,05 s
Anzahl der Geschwister je Kind (0, 1, 2, 3, …)
Körpergrößen in Klassen von 5 cm
Augenzahl beim Würfeln (1 bis 6)
Monatsmieten in Klassen von 100 €

Entscheidend ist, was auf der waagerechten Achse steht. Lückenlos aneinandergrenzende Klassen ergeben ein Histogramm ohne Lücken zwischen den Balken; einzelne abzählbare Merkmalswerte ergeben ein Säulendiagramm mit Zwischenräumen.