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Terme umformen

Dreißig Aufgaben zum Assoziativ- und Distributivgesetz, zum Ausmultiplizieren von Klammern und zum Zusammenfassen gleichartiger Summanden.

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Übungsaufgaben

Dreißig Aufgaben vom Fachbegriff bis zum Produkt mit sechs Teilprodukten. Viele Aufgaben verlangen, dass Sie einen Term selbst eingeben — die Seite prüft dann, ob Ihr Term denselben Wert hat wie die Lösung und ob er vollständig zusammengefasst ist. Jede gelöste Aufgabe füllt den Fortschrittsbalken weiter auf.

1Die Fachbegriffe im ZusammenhangAFB I

Sechs Fachbegriffe des Unterkapitels gehören in den Text, einer bleibt übrig. Ergänzen Sie den Text so, dass jede Aussage fachlich richtig ist.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Ein sinnvoller Rechenausdruck aus Zahlen, Variablen und Rechenzeichen heißt . Dass man bei reiner Addition die Klammern beliebig setzen darf, besagt das . Steht ein vor einer Klammer, so wird er nach dem mit jedem in der Klammer multipliziert. Erst danach werden Summanden wie 5x und 3x zusammengefasst.

Der übrige Begriff „Nenner“ gehört zur Bruchrechnung. Wichtig ist die Unterscheidung von Faktor und Summand: Das Distributivgesetz verteilt einen Faktor auf Summanden — nicht umgekehrt.
2Ausmultiplizieren IAFB I

Gegeben ist \(3\cdot(x+4)\).

Multiplizieren Sie die Klammer aus.

Gib den vereinfachten Term ein. Schreibweise: 3x^2 - 5x + 1, Malzeichen * oder weglassen, Brüche mit /, Potenzen mit ^. Enter prüft.
Der Faktor 3 trifft beide Summanden: \(3\cdot x+3\cdot 4=3x+12\).
3Darf man die Klammer verschieben?AFB I

Das Assoziativgesetz gilt nur bei reiner Addition oder reiner Multiplikation. Sortieren Sie die Terme danach, ob die Klammer ohne Wertänderung anders gesetzt werden darf.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1Klammer darf verschoben werden
2Klammer darf nicht verschoben werden
Subtraktion und Division sind nicht assoziativ: \((10-5)-2=3\), aber \(10-(5-2)=7\). Bei \((a\cdot b)+c\) treffen zwei Rechenarten aufeinander — hier hilft nur das Distributivgesetz, nicht das Assoziativgesetz.