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Übungsaufgaben
Dreißig Aufgaben zum Baumdiagramm der Funktionstypen — Terme einordnen, Graphen erkennen, Funktionswerte berechnen und verbotene Stellen finden. Jede gelöste Aufgabe füllt den Fortschrittsbalken weiter auf.
1Der erste Blick auf den TermAFB I
Zehn Funktionsterme. Sortieren Sie jede Karte in den passenden Ast des Baumdiagramms.
Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1ganzrational
2gebrochen-rational
3nicht rational
Ganzrational: nur Potenzen von x, addiert oder subtrahiert. Gebrochen-rational: x steht im Nenner. Nicht rational: x unter der Wurzel, in der Hochzahl, im Logarithmus oder in einer Winkelfunktion.
2Typ und BeispielAFB I
Verbinden Sie jeden Funktionstyp mit dem Beispiel aus dem Heft.
Wähle links einen Eintrag aus (Klick oder Enter) und klicke dann rechts den passenden Partner an.
Bei den ganzrationalen Typen entscheidet die höchste Hochzahl: 1, 2 oder 3. Bei 2ˣ steht das x oben in der Hochzahl — das ist der Unterschied zur Potenz x².
3Den Baum durchlaufenAFB I
Der Term \(f(x)=\dfrac{x^2+1}{x-3}\) soll eingeordnet werden. Beantworten Sie die Fragen des Entscheidungsbaums.
Fall: f(x) = (x² + 1) / (x − 3). Beantworte die Fragen nacheinander mit Ja oder Nein, bis der Baum ein Ergebnis liefert.
Das x² im Zähler verführt zur Antwort „quadratisch“ — aber vorher kommt die Frage nach dem Nenner: Dort steht x − 3, also ist die Funktion gebrochen-rational.