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Das Modellheft der Technik-AG
AFBDie Technik-AG notiert zu jedem Vorgang, den sie untersucht, eine Funktionsgleichung:
- 1Kosten eines 3D-Druckauftrags nach \(t\) Minuten in €: \(k(t)=0{,}04t+2{,}5\)
- 2Höhe der Wasserrakete nach \(t\) Sekunden in m: \(h(t)=-5t^{2}+20t+1\)
- 3Masse eines Kupferwürfels mit Kantenlänge \(a\) cm in g: \(m(a)=8{,}9a^{3}\)
- 4Füllzeit des Aquariums in min bei \(q\) Litern Zulauf pro Minute: \(T(q)=\dfrac{600}{q}\)
- 5Abonnenten des AG-Videokanals nach \(t\) Wochen: \(n(t)=120\cdot 1{,}3^{t}\)
- 6Höhe des Ventils am rollenden Fahrrad in cm: \(v(t)=34-33\cos(4t)\)
M1 zeigt drei dieser Funktionen als Graphen, waagerecht jeweils die Eingabegröße, senkrecht der Funktionswert.
M1Drei Graphen aus dem Modellheft
- Geben Sie zu jeder der sechs Funktionen den Funktionstyp an.Tipp a)Prüfen Sie bei jedem Term, wo die Variable steht: nur in Potenzen, im Nenner, in der Hochzahl oder im Kosinus?
- Nennen Sie die Funktionen, die zum Ast der rationalen Funktionen gehören, und bei den ganzrationalen jeweils den Grad.Tipp b)Zum rationalen Ast gehören ganzrationale und gebrochen-rationale Funktionen. Der Grad ist die höchste Hochzahl von \(t\) bzw. \(a\).
- Ordnen Sie den Graphen A, B und C in M1 jeweils die passende Funktion aus dem Modellheft zu.Tipp c)Achten Sie auf die Form (immer steiler, immer flacher, Bogen) und prüfen Sie mit einem Wert, z. B. dem Startwert bei 0.
- Lesen Sie aus dem passenden Graphen in M1 ab, wann die Wasserrakete am höchsten ist und wie hoch sie dann fliegt.Tipp d)Die Rakete gehört zu Graph C. Suchen Sie den höchsten Punkt des Bogens und gehen Sie von dort zu beiden Achsen.
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T-Shirt-Druck in der Schülerfirma
AFB3
Die Algenkultur im Biologielabor
AFB4
Der Aushang im Matheraum
AFB5