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Übungsaufgaben
Dreißig Aufgaben rund um die Frage \(f(x)=0\), geordnet nach steigendem Anforderungsniveau. Jede gelöste Aufgabe färbt sich und wandert in die Fortschrittsleiste.
1Bauform erkennen, Verfahren wählenAFB I
Jede der neun Funktionen lässt sich mit genau einem der drei Verfahren am schnellsten lösen. Ordnen Sie die Terme den passenden Körben zu.
Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1Wurzel ziehen (es fehlt \(bx\))
2x ausklammern (es fehlt \(c\))
3normieren und pq-Formel
Entscheidend ist, welcher Summand fehlt. Ohne \(bx\) bleibt reines Wurzelziehen, ohne Absolutglied steckt in jedem Summanden ein \(x\) und man klammert aus. Erst wenn alle drei Summanden da sind, lohnt der Weg über Normalform und pq-Formel — bei \(2x^{2}-6x+4\) also zuerst durch 2 teilen.
2Stimmt das?AFB I
Entscheiden Sie bei jeder Aussage, ob sie zutrifft. Nach jeder Antwort erscheint eine kurze Begründung.
Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Drei Sätze tragen alle fünf Aussagen: Die pq-Formel braucht die Normalform, das Vorzeichen von \(D\) legt die Anzahl fest, und eine Substitution ist erst mit der Rücksubstitution zu Ende.
3Graph und NullstellenzahlAFB I
Ordnen Sie jeder Beschreibung den passenden der vier schematischen Graphen zu. Es kommt nur auf die Schnittpunkte mit der \(x\)-Achse an.
Klicke den passenden Graphen an. Mit der Tastatur: Tab oder Pfeiltasten zum Wandern, Enter zum Auswählen.
Nur die Anzahl der Schnittpunkte mit der \(x\)-Achse ist gefragt. \(x^{2}+4x+4=(x+2)^{2}\) hat die doppelte Nullstelle \(x=-2\), der Scheitel liegt also auf der Achse. \(x^{2}-4\) liefert \(x=\pm 2\), \(x^{2}+2\) hat wegen \(D=-2\) keine Nullstelle, und der geschwungene Graph gehört zu \(x^{3}-4x=x\cdot(x-2)\cdot(x+2)\).