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Übungsaufgaben
Dreißig Aufgaben zur Definition, zum Grad und zur Abgrenzung — von der reinen Wiedergabe bis zur Begründung. Jede Aufgabe gilt als erledigt, sobald Sie sie richtig gelöst haben; die Leiste oben zeigt Ihren Stand.
1Nach dem Grad sortierenAFB I
Ordnen Sie jeden Funktionsterm dem passenden Grad zu. Achten Sie darauf, dass die Summanden nicht immer schon nach fallenden Exponenten geordnet sind.
Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1Grad 1
2Grad 2
3Grad 3
Suchen Sie in jedem Term nur den größten Exponenten — alles andere ist für diese Aufgabe unwichtig. Bei \(f(x)=4-9x\) steht die höchste Potenz nicht vorn; sortiert man um zu \(-9x+4\), ist Grad 1 sofort sichtbar. Und \(f(x)=3-x^{2}\) hat trotz des negativen Leitkoeffizienten den Grad 2: Für den Grad zählt allein der Exponent, nicht das Vorzeichen.
2Aussagen zur Definition prüfenAFB I
Entscheiden Sie bei jeder Aussage, ob sie mit der Definition der ganzrationalen Funktion vereinbar ist.
Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Zwei Aussagen prüfen dieselbe Stelle der Definition von zwei Seiten: Die Exponenten müssen natürliche Zahlen sein, die Koeffizienten dagegen dürfen alles Reelle sein. Wer das trennt, entscheidet auch bei ungewohnten Termen wie \(\pi x^{5}\) oder \(\sqrt{2}\,x^{3}\) richtig.
3Standardform herstellenAFB I
Gegeben ist \(f(x)=4x^{2}-x^{5}+7-2x^{3}+6x\).
Bringen Sie die Summanden in die Standardform, also in die Reihenfolge fallender Exponenten.
Ziehe die Zeilen mit der Maus oder verschiebe sie mit den Pfeil-Buttons, bis die Standardform entsteht.
1−x⁵
2−2x³
34x²
46x
5+7
In der Standardform fallen die Exponenten von links nach rechts: 5, 3, 2, 1, 0. Dass \(x^{4}\) fehlt, ist erlaubt — der Koeffizient \(a_{4}\) ist einfach null. Steht der Term erst einmal geordnet da, liest man Grad 5, Leitkoeffizient \(-1\) und Absolutglied 7 ohne Rechnung ab.