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Übungsaufgaben
A1Der Satz vom Nullprodukt in WortenAFB I
Vervollständige die Beschreibung des Satzes, auf dem die gesamte Nullstellensuche beruht.
Ziehe die Bausteine an die richtige Stelle.
Ein ist genau dann null, wenn mindestens ein null ist. Damit man diesen Satz überhaupt anwenden kann, muss die Gleichung zuerst faktorisiert werden — am einfachsten durch . Auf der rechten Seite der Gleichung muss dabei eine stehen.
Der Satz funktioniert nur, wenn auf einer Seite wirklich eine Null steht.
A2Stimmt das so?AFB I
Fünf Aussagen zu Nullstellen und Umformungen. Entscheide jeweils, ob sie zutreffen.
Richtig oder falsch?
Zwei der fünf Aussagen sind falsch.
A3Der Weg in fünf SchrittenAFB I
Die Lösungsschritte für x³ − 7x² = 0 sind durcheinandergeraten.
Bringe die Schritte für x³ − 7x² = 0 in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1Höchste gemeinsame Potenz bestimmen: x² steckt in beiden Summanden.
2Ausklammern: x³ − 7x² = x² · (x − 7).
3Satz vom Nullprodukt anwenden: x² = 0 oder x − 7 = 0.
4Beide Faktoren einzeln lösen: x = 0 und x = 7.
5Lösungsmenge notieren: L = {0; 7}.
Faktorisieren kommt immer vor dem Nullsetzen.