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Kühltransporter: wann stimmt die Temperatur?
AFBIn einem Kühltransporter für Molkereiprodukte soll die Temperatur 4 °C betragen. Während einer Liefertour mit vielen Türöffnungen wird die Abweichung vom Sollwert durch \(d(t)=0{,}01t^{3}-0{,}18t^{2}+0{,}8t\) modelliert (M1); \(t\) ist die Zeit in Stunden nach Tourbeginn, \(0\le t\le 12\), und \(d(t)\) die Abweichung in °C.
Positive Werte bedeuten: Im Laderaum ist es wärmer als 4 °C.
M1Abweichung vom Sollwert
- Lesen Sie aus M1 näherungsweise die Zeitpunkte ab, zu denen die Temperatur genau dem Sollwert entspricht.Tipp a)Gesucht sind die Stellen, an denen der Graph die grün gestrichelte Linie trifft.
- Berechnen Sie die Nullstellen von \(d\) exakt.Tipp b)Jeder Summand enthält \(t\): Klammern Sie \(0{,}01t\) aus und lösen Sie die verbleibende quadratische Gleichung mit der pq-Formel.
- Nennen Sie die Zeiträume, in denen es im Laderaum wärmer als 4 °C ist.Tipp c)Zwischen zwei benachbarten Nullstellen hat \(d\) ein festes Vorzeichen. M1 zeigt, wo der Graph oberhalb der Linie verläuft.
- Geben Sie die Vielfachheit jeder Nullstelle an und wie der Graph die Sollwert-Linie dort trifft.Tipp d)Schreiben Sie \(d\) als Produkt von Linearfaktoren und zählen Sie, wie oft jeder Faktor vorkommt.
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