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Sauerstoff im Fluss nach der Einleitung
AFBUm 6 Uhr wird geklärtes Abwasser in einen Fluss eingeleitet. Den Sauerstoffgehalt des Wassers in mg/l beschreibt für die folgenden 12 Stunden \({c(t)=-0{,}01t^{3}+0{,}24t^{2}-1{,}44t+9}\) mit \(t\) in Stunden nach der Einleitung, \(D=[0;\,12]\) (M1).
Die Ableitung lautet \(c'(t)=-0{,}03\,(t-4)(t-12)\).
M1Sauerstoffgehalt im Fluss
- Nennen Sie die Nullstellen von \(c'\).Tipp a)\(c'\) ist ein Produkt. Ein Produkt ist null, wenn ein Faktor null ist.
- Berechnen Sie \(c'(1)\) und \(c'(8)\).Tipp b)Setzen Sie direkt in die Produktform ein und bestimmen Sie zuerst die Vorzeichen der Klammern.
- Geben Sie die Monotonieintervalle von \(c\) im Definitionsbereich an.Tipp c)\(t=12\) ist der rechte Rand von \(D\). Zerschnitten wird nur im Inneren; die Probestellen aus b) liefern die Vorzeichen.
- Lesen Sie aus M1 ab, wann der Sauerstoffgehalt am niedrigsten ist und wie niedrig er dann ist.Tipp d)Suchen Sie den Punkt, an dem der Graph von Fallen zu Steigen wechselt.
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