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Radtour: immer voran, aber langsamer
AFBEine Radfahrerin startet um 9 Uhr zu einer Tagestour. Die nach \(t\) Stunden zurückgelegte Strecke wird durch \(s(t)=24t-2t^{2}\) beschrieben (\(s\) in km, \(t\) in h, \(0\le t\le 5\)); M1 zeigt den Graphen.
Die Ableitung lautet \(s'(t)=24-4t\). Der Tacho am Lenker zeigt in jedem Augenblick den Wert von \(s'(t)\) an.
M1Zurückgelegte Strecke über der Zeit
- Lesen Sie aus M1 ab, wie viele Kilometer die Radfahrerin nach 3 Stunden zurückgelegt hat.Tipp a)Gehen Sie bei \(t=3\) senkrecht nach oben bis zum Graphen und von dort waagerecht zur \(s\)-Achse.
- Geben Sie an, welche Größe \(s'(t)\) beschreibt und in welcher Einheit der Tacho sie anzeigt.Tipp b)Eine Ableitung ist eine momentane Änderungsrate: Strecke pro Zeit. Die Einheit ist die Einheit der senkrechten Achse geteilt durch die der waagerechten.
- Berechnen Sie die Tachoanzeige um 11 Uhr und am Ende der Tour um 14 Uhr.Tipp c)11 Uhr ist 2 Stunden nach dem Start, 14 Uhr 5 Stunden danach. Setzen Sie in \(s'\) ein, nicht in \(s\).
- Nennen Sie das Vorzeichen von \(s'(t)\) für \(0\lt t\lt 5\) und die Monotonie von \(s\), die daraus nach dem Monotoniekriterium folgt.Tipp d)\(24-4t\) wird erst bei \(t=6\) null. Was gilt also für alle Zeitpunkte vor dem Ende der Tour?
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Schmiedestück: wird es wieder wärmer?
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Manufaktur: ab wann lohnt jedes Stück?
AFB4
Kieshalde: wann ist der Bestand am größten?
AFB5