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Schaukel: Gerüst für zwei Schwingungen
AFBEine Schaukel schwingt gleichmäßig hin und her. Für ihre Auslenkung aus der Ruhelage (nach vorn positiv) gilt
\(y(t)=1{,}2\cdot\sin(2t)\)
mit der Zeit \(t\) in Sekunden seit dem Anstoßen und \(y(t)\) in Metern. Die Reibung wird vernachlässigt. M1 ist für die Zeichnung vorbereitet.
M1Koordinatensystem für die Schaukel
- Geben Sie die Parameter \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) und die Gleichung der Mittellinie an.Tipp a)Vergleichen Sie mit \(a\cdot\sin\big(b\cdot(x+c)\big)+d\). Fehlt ein Summand, ist der Parameter null.
- Berechnen Sie die Dauer einer vollen Schwingung und den Abstand zweier benachbarter Mittellinienpunkte.Tipp b)Nutzen Sie \(p=\tfrac{2\pi}{|b|}\). Mittellinienpunkte liegen eine halbe Periode auseinander.
- Zeichnen Sie in M1 das Gerüst und den Graphen von \(y\) für \(0\le t\le 2\pi\) ein.Tipp c)Start bei \((0\mid 0)\). Tragen Sie die Mittellinienpunkte im Abstand \(\tfrac{\pi}{2}\approx 1{,}57\) ein, die Extrempunkte genau dazwischen.
- Nennen Sie die Zeitpunkte zwischen 0 und \(2\pi\), zu denen die Schaukel am weitesten vorn ist.Tipp d)„Ganz vorn“ bedeutet größte positive Auslenkung. Schauen Sie auf die Hochpunkte Ihres Gerüsts.
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