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Übungsaufgaben
Dreißig Aufgaben. Du prüfst den Merksatz an konkreten Stellen nach, rechnest mit gegebenen Werten und übst vor allem eines: die Verschieberichtung und ihr Vorzeichen in der Klammer.
1Die verschobene CosinuskurveAFB I
Gezeichnet ist \(f(x)=\cos\left(x-\tfrac12\pi\right)\), gestrichelt daneben \(\sin(x)\). Klicke die geforderten Stellen an — und achte darauf, dass beide Kurven aufeinanderliegen.
Cursor mit der Maus oder mit ←/→ bewegen, Klick bzw. Enter setzt die Marke.
Die gestrichelte Vergleichskurve \(\sin(x)\) ist nicht mehr zu sehen — sie liegt vollständig unter der gezeichneten Kurve. Genau das ist die Aussage des Merksatzes: \(\cos\left(x-\frac12\pi\right)=\sin(x)\).
2Stimmt das?AFB I
Entscheide bei jeder Aussage, ob sie stimmt.
Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie neu.
Der Merksatz ist keine Näherung und kein Sonderfall: Er gilt für jedes \(x\). Und die Verschiebung beträgt genau \(\frac12\pi\) — das ist der Abstand zwischen dem Hochpunkt der Cosinuskurve und dem Hochpunkt der Sinuskurve.
3Den Merksatz an zwei Stellen prüfenAFB II
Berechne jeweils beide Seiten von \(\cos\left(x-\tfrac12\pi\right)=\sin(x)\) und vergleiche.
Nur die Zahl eintragen. Alle vier Felder werden gemeinsam geprüft.
Für \(x=0\): \(\cos\left(0-\tfrac12\pi\right)=\) und \(\sin(0)=\)
Für \(x=\tfrac12\pi\): \(\cos\left(\tfrac12\pi-\tfrac12\pi\right)=\) und \(\sin\left(\tfrac12\pi\right)=\)
Links steht jedes Mal ein Cosinus, rechts ein Sinus — und trotzdem kommt dasselbe heraus. Rechne die Klammer immer zuerst aus: \(0-\frac12\pi=-\frac12\pi\) und \(\frac12\pi-\frac12\pi=0\).