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1Welcher der drei Typen liegt vor?AFB I
In einer Aufgabe steht selten dabei, um welchen Typ es geht. Du erkennst ihn daran, wie viele Koordinaten des Punktes vorkommen.
Setze in jeder Zeile genau ein Kreuz beim passenden Aufgabentyp.
Setze in jeder Zeile genau ein Kreuz. Enter setzt und löscht.
| Typ 1: Punktprobe | Typ 2: einsetzen | Typ 3: Wurzel ziehen | |
|---|---|---|---|
| „Liegt \(P(2\,;\,8)\) auf dem Graphen von \(f(x)=x^{3}\)?“ | |||
| „Berechne \(f(-3)\) für \(f(x)=x^{4}\).“ | |||
| „An welcher Stelle hat \(f\) den Wert \(4\)?“ | |||
| „Welchen Wert hat \(f\) an der Stelle \(-0{,}5\)?“ | |||
| „Für welches \(x\) gilt \(f(x)=64\)?“ |
Zwei gegebene Koordinaten heißen Punktprobe. Ist nur die erste Koordinate — also die Stelle — gegeben, wird eingesetzt. Ist nur die zweite Koordinate — der Wert — gegeben, entsteht eine Gleichung \(x^{n}=c\) und du ziehst die Wurzel.
2Ein Funktionswert an negativer StelleAFB I
Gegeben ist \(f\) mit \(f(x)=x^{3}\).
Berechne \(f(-4)\). Setze beim Einsetzen die Klammer.
Trage nur die Zahl ein — Enter prüft.
\(f(-4)=(-4)^{3}=(-4)\cdot(-4)\cdot(-4)=-64\). Der Exponent 3 ist ungerade, deshalb bleibt das Minuszeichen erhalten. Damit liegt der Punkt \(P(-4\,|\,-64)\) auf dem Graphen von \(f\).
3Drei Stellen, drei FunktionenAFB II
Gegeben sind \(f(x)=x^{3}\), \(g(x)=x^{4}\) und \(h(x)=-x^{5}\).
Berechne alle neun Funktionswerte. Achte in der letzten Spalte darauf, dass das Minuszeichen nicht zur Basis gehört.
Fülle alle Felder aus und prüfe dann. Enter in einem Feld prüft ebenfalls.
| \(x_{0}\) | \(f(x)=x^{3}\) | \(g(x)=x^{4}\) | \(h(x)=-x^{5}\) |
|---|---|---|---|
| \(2\) | |||
| \(-3\) | |||
| \(-1\) |
Bei \(f\) und \(g\) wird die eingeklammerte Zahl potenziert: \((-3)^{3}=-27\) und \((-3)^{4}=81\). Bei \(h(x)=-x^{5}\) wird zuerst \(x^{5}\) berechnet und das Ergebnis danach negiert: \(h(-3)=-(-3)^{5}=-(-243)=243\), aber \(h(2)=-2^{5}=-32\).