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1Das Potenzgesetz zusammenbauenAFB I
Im Vorrat liegen sieben Bausteine — drei davon werden nicht gebraucht.
Baue aus den Bausteinen das Potenzgesetz für negative Exponenten zusammen, so wie es auf der Erklärseite steht.
Klicke die Bausteine der Reihe nach an — sie wandern von links nach rechts in den Bauplan. Ein Klick auf einen Baustein im Bauplan legt ihn wieder zurück.
Es gilt \(x^{-n}=\frac{1}{x^{n}}\) mit \(n\in\mathbb{N}\) und \(x\neq 0\). Das Minuszeichen im Exponenten sagt nur, dass die Potenz in den Nenner wandert — es macht das Ergebnis nicht negativ. Die Bedingung \(x\neq 0\) steht nicht zufällig dabei: Rechts steht ein Bruch, und ein Nenner darf niemals null werden.
2Ein Bruch als BasisAFB II
Berechne \(\left(\frac{2}{3}\right)^{-2}\) und gib das Ergebnis als vollständig gekürzten Bruch an.
Trage Zähler und Nenner ein. Enter prüft.
Zuerst in die Bruchschreibweise: \(\left(\frac{2}{3}\right)^{-2}=\frac{1}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}=\frac{1}{\frac{4}{9}}\). Durch einen Bruch teilt man, indem man mit seinem Kehrwert multipliziert — also ist das Ergebnis \(\frac{9}{4}=2{,}25\). Merke: Beim Bruch als Basis dreht ein negativer Exponent den Bruch einfach um.
3Zwei Wertetabellen ausfüllenAFB I
Gegeben sind \(f_{1}(x)=x^{-1}=\frac{1}{x}\) und \(f_{2}(x)=x^{-2}=\frac{1}{x^{2}}\). Die Stelle \(x=0\) fehlt in der Tabelle — sie gehört nicht zur Definitionsmenge.
Berechne alle zehn Funktionswerte. Dezimalzahlen mit Komma oder Punkt.
Fülle alle Felder aus und prüfe dann. Enter in einem Feld prüft ebenfalls.
| \(x\) | \(f_{1}(x)=x^{-1}\) | \(f_{2}(x)=x^{-2}\) |
|---|---|---|
| \(-2\) | ||
| \(-1\) | ||
| \(-0{,}5\) | ||
| \(0{,}5\) | ||
| \(2\) |
Jeder Wert entsteht als Kehrwert: \((-0{,}5)^{-1}=\frac{1}{-0{,}5}=-2\) und \((-0{,}5)^{-2}=\frac{1}{0{,}25}=4\). Bei \(x^{-1}\) ist der Exponent ungerade, der Funktionswert behält also das Vorzeichen von \(x\); bei \(x^{-2}\) ist er gerade, jeder Wert ist positiv. Beachte auch: Zwischen \(-1\) und \(1\) werden die Beträge größer, außerhalb kleiner.