Dein Fortschritt:
0 / 0 Aufgaben
1
Übungsaufgaben
Dreißig Aufgaben zum Rechnen, Zuordnen und Umschreiben. Der erste Teil klärt, welche der drei Größen aus \(a^{\,n}=b\) gerade gesucht ist, der zweite übt das Berechnen von Logarithmen ohne Taschenrechner — bis hin zu Brüchen, negativen Werten und geschachtelten Ausdrücken. Jede gelöste Aufgabe füllt den Fortschrittsbalken weiter auf.
1Der gesuchte ExponentAFB I
Gegeben ist die Gleichung \(3^{\,n}=243\).
Bestimmen Sie den Exponenten \(n\).
Rechne im Kopf: Wie oft musst du 3 mit sich selbst multiplizieren? Trage nur die Zahl ein — Enter prüft.
Es ist \(3^1=3\), \(3^2=9\), \(3^3=27\), \(3^4=81\), \(3^5=243\). Also \(n=\log_{3}(243)=5\). Der Logarithmus beantwortet genau diese Frage: „Mit welchem Exponenten?“
2Welche Rechnung führt zum Ziel?AFB I
In \(a^{\,n}=b\) steckt immer genau eine unbekannte Größe. Je nachdem, welche das ist, brauchst du eine andere Rechnung.
Ordnen Sie jede Gleichung der passenden Rechenart zu.
Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1Potenz ausrechnen
2Wurzel ziehen
3Logarithmus bilden
Ist das Ergebnis \(b\) gesucht, rechnest du die Potenz aus. Ist die Basis \(a\) gesucht, ziehst du die Wurzel. Nur wenn der Exponent \(n\) gesucht ist, hilft weder das eine noch das andere — dafür gibt es den Logarithmus.
3Von der Potenz- zur LogarithmusformAFB I
Beide Zeilen sagen dasselbe aus: \(a^{\,n}=b\;\Longleftrightarrow\;n=\log_{a}(b)\).
Berechnen Sie die vier Logarithmuswerte.
Trage in jedes Feld eine Zahl ein — Dezimalzahlen mit Komma oder Punkt, ein Minus gehört direkt vor die Zahl. Enter prüft.
| Potenzform | \(4^{3}=64\) | \(2^{\,n}=32\) | \(10^{\,n}=0{,}01\) | \(9^{\,n}=3\) |
|---|---|---|---|---|
| Logarithmusform | \(\log_{4}(64)=\) | \(\log_{2}(32)=\) | \(\log_{10}(0{,}01)=\) | \(\log_{9}(3)=\) |
Der Reihe nach: \(4^{3}=64\), \(2^{5}=32\), \(10^{-2}=\tfrac{1}{100}=0{,}01\) und \(9^{0,5}=\sqrt{9}=3\). Der letzte Fall zeigt: Ein Exponent muss keine ganze Zahl sein.