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Runden eines Tennisturniers
AFBBei einem Tennisturnier im K.-o.-System scheidet in jeder Runde die Hälfte der Spielerinnen aus. Beginnt das Turnier mit \(x\) Startenden, gibt
\(r(x)=\log_{2}(x)\)
die Zahl der Runden bis zur Siegerin an. Ist \(x\) keine Zweierpotenz, erhalten einige Spielerinnen in der ersten Runde ein Freilos. M1 zeigt den Graphen von \(r\).
M1Rundenzahl im K.-o.-System
- Berechnen Sie die Rundenzahl für 8, 64 und 128 Startende.Tipp a)Fragen Sie jedes Mal: Mit welchem Exponenten muss man 2 potenzieren, um \(x\) zu erhalten?
- Geben Sie den Funktionswert \(r(1)\) und seine Bedeutung für das Turnier an.Tipp b)Setzen Sie \(x=1\) ein und überlegen Sie, wie ein Turnier mit nur einer Startenden ausgeht.
- Lesen Sie aus M1 ab, wie viele Runden bei 100 Startenden rechnerisch nötig wären.Tipp c)Gehen Sie bei \(x=100\) senkrecht nach oben bis zum Graphen und dann waagerecht zur Hochachse.
- Zeichnen Sie in M1 den Graphen für ein Turnierformat ein, bei dem in jeder Runde aus Dreiergruppen nur die Gruppensiegerin weiterkommt.Tipp d)Jetzt bleibt in jeder Runde nur ein Drittel übrig; die Rundenzahl ist \(\log_{3}(x)\). Berechnen Sie die Punkte für \(x=1,\,3,\,9,\,27,\,81\).
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Magnitude eines Erdbebens
AFB3
Wie alt ist der Fund?
AFB4
Länge eines sicheren Passworts
AFB5