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Übungsaufgaben
Dreißig Aufgaben. Zuerst gehst du direkt an der Kurve entlang, danach wird gerechnet: Werte bestimmen, Symmetrieformeln anwenden und Aussagen über den Wertebereich begründen.
1Die markanten Stellen der SinuskurveAFB I
Klicke nacheinander die geforderten Stellen auf der Kurve an. Der Cursor rastet in Schritten von \(\frac{1}{8}\pi\) ein.
Bewege den Cursor mit der Maus oder mit ←/→ (vorher mit Tab ins Bild). Ein Klick bzw. Enter setzt die Marke.
Die Sinuskurve durchläuft zwischen \(0\) und \(2\pi\) genau eine volle Welle: Nullstelle, Hochpunkt, Nullstelle, Tiefpunkt, Nullstelle. Nach links setzt sie sich unverändert fort — deshalb liegt bei \(-\frac12\pi\) wieder ein Tiefpunkt.
2Nur Sinus, nur Cosinus oder beide?AFB I
Ordne jede Eigenschaft der passenden Gruppe zu.
Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs.
1gilt nur für \(\sin(x)\)
2gilt nur für \(\cos(x)\)
3gilt für beide
Beide Kurven haben dieselbe Wellenform, denselben Definitions- und Wertebereich und denselben Wiederholungsabstand \(2\pi\). Unterschiedlich sind nur der Startwert bei \(x=0\) und damit die Symmetrie.
3Stimmt das?AFB I
Entscheide bei jeder Aussage, ob sie stimmt.
Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie neu.
Die vierte Aussage ist die klassische Verwechslung: Punktsymmetrie beim Sinus, Achsensymmetrie beim Cosinus. Merke dir die beiden Formeln zusammen: \(\sin(-x)=-\sin(x)\) und \(\cos(-x)=\cos(x)\).