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Die Schaufel am Wasserrad
AFBEin historisches Wasserrad mit dem Radius \(1\ \text{m}\) dreht sich gleichmäßig. Eine Schaufel ist farbig markiert. Ist \(x\) der seit dem Start zurückgelegte Drehwinkel im Bogenmaß, dann beschreibt
\(h(x)=\sin(x)\)
die Höhe der Schaufel über der Radachse und \(g(x)=\cos(x)\) ihren waagerechten Abstand von der Achse (jeweils in m; negative Werte: unterhalb bzw. links der Achse). M1 zeigt den Graphen von \(h\).
M1Höhe der Schaufel über dem Drehwinkel
- Lesen Sie aus M1 ab, bei welchen Drehwinkeln zwischen \(0\) und \(2\pi\) die Schaufel am höchsten und am tiefsten steht.Tipp a)Suchen Sie den Hochpunkt und den Tiefpunkt des Graphen und lesen Sie an der \(x\)-Achse ab.
- Geben Sie den Definitionsbereich und den Wertebereich der Funktion \(h\) an.Tipp b)Welche Drehwinkel sind möglich? Wie hoch und wie tief kann eine Schaufel eines Rades mit 1 m Radius kommen?
- Zeichnen Sie in M1 den Graphen von \(g\) ein.Tipp c)Der Cosinus startet bei 1. Wo hat er seine Nullstellen und seinen Tiefpunkt?
- Nennen Sie alle Drehwinkel zwischen \(0\) und \(2\pi\), bei denen die Schaufel genau senkrecht unter der Achse hängt.Tipp d)Senkrecht unter der Achse heißt: kein waagerechter Abstand und tiefster Punkt.
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AFB3
Ein Atemzug als Welle
AFB4
Die Nadel der Nähmaschine
AFB5