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Übungsaufgaben
Dreißig Aufgaben zur Definition. Erst wird sortiert und abgelesen, dann gerechnet: Funktionswerte mit positiven und negativen Exponenten, Basis und Vorfaktor aus Punkten bestimmen, Potenzgesetze anwenden.
1Drei Körbe: Exponential-, Potenz- oder keins von beidenAFB I
Sechs Funktionsterme. Sortieren Sie jeden in den passenden Korb. Achten Sie darauf, wo das \(x\) steht und ob die Basis erlaubt ist.
Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1Exponentialfunktion
2Potenzfunktion
3keine von beiden
Entscheidend ist die Stelle des \(x\): oben im Exponenten heißt Exponentialfunktion, unten in der Basis heißt Potenzfunktion. \(1^{x}=1\) ist konstant und \((-2)^{x}\) hat eine negative Basis — beide sind laut Definition ausgeschlossen.
2Vorfaktor und Basis ablesenAFB I
Lesen Sie zu jedem Term den Vorfaktor \(a\) und die Basis \(n\) ab. Steht kein Faktor da, ist \(a=1\). Brüche als Dezimalzahl eintragen.
Fülle alle acht Felder aus und prüfe dann auf einmal. Dezimalzahlen mit Komma oder Punkt, Enter prüft ebenfalls.
| Term | \(4\cdot 3^{x}\) | \(2^{x}\) | \(0{,}5\cdot 10^{x}\) | \(7\cdot\left(\tfrac12\right)^{x}\) |
|---|---|---|---|---|
| \(a=\) | ||||
| \(n=\) |
Der Vorfaktor steht vor der Potenz, die Basis unter dem Exponenten. Bei \(2^{x}\) ist der unsichtbare Faktor \(a=1\), bei \(\left(\tfrac12\right)^{x}\) ist die Basis \(n=0{,}5\) — nicht 2.
3Einen Funktionswert berechnenAFB I
Gegeben ist \(f(x)=5\cdot 2^{x}\). Berechnen Sie \(f(3)\).
Erst die Potenz, dann den Vorfaktor — Punkt vor Strich gilt auch hier. Enter prüft.
\(f(3)=5\cdot 2^{3}=5\cdot 8=40\). Wer 40 mit \((5\cdot 2)^{3}=1000\) verwechselt, hat zuerst multipliziert statt potenziert.