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Papier falten: bis zum Mond?
AFBEin Blatt Druckerpapier ist 0,1 mm dick. Faltet man es in der Mitte, verdoppelt sich die Dicke des Papierstapels. Nach \(x\) Faltungen beträgt die Dicke
\(d(x)=0{,}1\cdot 2^{x}\) in mm.
M1 zeigt die Dicke für bis zu 10 Faltungen. Der Rekord liegt bei 12 Faltungen mit einem sehr langen, dünnen Papierstreifen.
M1Dicke des gefalteten Papiers
- Geben Sie den Vorfaktor und die Basis von \(d\) mit ihrer Bedeutung im Sachzusammenhang an.Tipp a)Vergleichen Sie mit \(f(x)=a\cdot n^{x}\). Was gilt für \(d(0)\)?
- Erstellen Sie eine Wertetabelle von \(d\) für \(x=0\) bis \(x=6\).Tipp b)Beginnen Sie bei 0,1 und verdoppeln Sie von Spalte zu Spalte.
- Lesen Sie aus M1 ab, nach wie vielen Faltungen das Papier erstmals dicker als 5 cm wäre.Tipp c)5 cm sind 50 mm. Suchen Sie den ersten Punkt oberhalb der gestrichelten Linie.
- Berechnen Sie die Dicke nach 42 Faltungen in Kilometern.Tipp d)Rechnen Sie \(d(42)\) in mm aus und teilen Sie dann durch 1000 (m) und noch einmal durch 1000 (km). Zum Vergleich: Der Mond ist im Mittel etwa 384 400 km von der Erde entfernt.
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