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Übungsaufgaben
Dreißig Aufgaben zur Grundfunktion. Neben dem Zuordnen und Begründen steht hier das Rechnen im Vordergrund: Potenzwerte im Kopf, Exponentialgleichungen durch Zerlegen und die Basis aus einem gegebenen Punkt.
1Was gilt für n hoch x?AFB I
Sieben Aussagen über \(f(x)=n^{x}\). Entscheiden Sie nacheinander, ob sie zutreffen.
Sieben Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Die drei gemeinsamen Eigenschaften für \(n>1\) lauten: durch \((0\,|\,1)\), immer positiv, streng monoton steigend mit der \(x\)-Achse als Asymptote.
2Wertetabelle zu 4 hoch xAFB I
Vervollständigen Sie die Wertetabelle zu \(f(x)=4^{x}\). Beachten Sie die Stelle \(x=0{,}5\).
Fülle alle Felder aus und prüfe dann. Enter in einem Feld prüft ebenfalls.
| x | −2 | −1 | 0 | 0,5 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| f(x) |
\(4^{-2}=\tfrac{1}{16}=0{,}0625\) und \(4^{0{,}5}=\sqrt{4}=2\). Die Stelle \(x=0{,}5\) liegt genau zwischen \(x=0\) und \(x=1\) — der Funktionswert 2 liegt aber nicht in der Mitte von 1 und 4, sondern darunter.
3Exponentialgleichung durch ZerlegenAFB II
Lösen Sie die Gleichung \(2^{x}=64\).
Schreibe 64 als Potenz von 2 — dann kannst du die Exponenten vergleichen. Enter prüft.
\(64=2^{6}\), also \(2^{x}=2^{6}\) und damit \(x=6\). Wer 64 : 2 = 32 rechnet, verwechselt Multiplikation mit Potenzieren.