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Hefekultur im Gärtank
AFBIn einer Brauerei wird Hefe für den Gärtank in einer Anzuchtkultur vermehrt. Unter optimalen Bedingungen verdoppelt sich die Zellzahl jede Stunde. Die Laborantin zählt die Zellen zum Zeitpunkt \(x=0\) und gibt jede spätere Zellzahl als Vielfaches dieser Startmenge an:
\(f(x)=2^{x}\), \(x\) in Stunden nach der ersten Zählung.
Negative Werte von \(x\) beschreiben Zeitpunkte vor der ersten Zählung. M1 zeigt den Graphen von \(f\).
M1Vielfaches der Startmenge
- Lesen Sie aus M1 ab, nach wie vielen Stunden die Zellzahl das 10-Fache der Startmenge erreicht.Tipp a)Gehen Sie auf der Hochachse zum Wert 10, waagerecht bis zum Graphen und von dort senkrecht nach unten zur \(x\)-Achse.
- Berechnen Sie, welches Vielfache der Startmenge eine Stunde bzw. drei Stunden vor der ersten Zählung im Tank war.Tipp b)„Eine Stunde vorher“ heißt \(x=-1\). Ein negativer Exponent bedeutet den Kehrwert: \(2^{-1}=\tfrac{1}{2}\).
- Geben Sie die beiden Punkte des Graphen an, an denen man die Startmenge und den stündlichen Wachstumsfaktor direkt ablesen kann, sowie die Gleichung der waagerechten Asymptote.Tipp c)Setzen Sie \(x=0\) und \(x=1\) ein. Für die Asymptote: Welchem Wert nähert sich \(f(x)\), wenn \(x\) immer kleiner wird?
- Zeichnen Sie in M1 den Graphen für eine zweite Hefesorte ein, deren Zellzahl sich jede Stunde verdreifacht.Tipp d)Die zweite Sorte wird durch \(g(x)=3^{x}\) beschrieben. Berechnen Sie einige Punkte, z. B. für \(x=-2,\,-1,\,0,\,1,\,2\), und verbinden Sie sie zu einer glatten Kurve.
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Verdünnungsreihe im Labor
AFB3
Zahlenschloss für das Fahrrad
AFB4
Wasserpflanze erobert den Teich
AFB5