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1In welchen Quadranten verläuft der Graph?AFB II
Vier Funktionsterme, vier Bilder. Entscheidend sind zwei Fragen: Ist der Exponent gerade oder ungerade — und steht ein Minuszeichen vor der Potenz?
Setze in jeder Zeile genau ein Kreuz in die Spalte mit den richtigen Quadranten.
Setze in jeder Zeile genau ein Kreuz. Enter setzt und löscht.
| I und II | I und III | II und IV | III und IV | |
|---|---|---|---|---|
| \(f(x)=x^{4}\) | ||||
| \(g(x)=x^{5}\) | ||||
| \(h(x)=-x^{3}\) | ||||
| \(k(x)=-x^{2}\) |
Ein gerader Exponent liefert nie negative Werte — \(x^{4}\) liegt in I und II, \(x^{5}\) wandert links mit nach unten und liegt in I und III. Das Minuszeichen vor der Potenz spiegelt den Graphen an der \(x\)-Achse und vertauscht dabei die Quadranten: aus I und III wird II und IV, aus I und II wird III und IV.
2Stelle und Gegenzahl im VergleichAFB I
Gegeben sind \(f(x)=x^{4}\) und \(g(x)=x^{3}\).
Berechne die vier Funktionswerte. Achte auf die Vorzeichen.
Alle vier Felder ausfüllen, dann prüfen. Enter prüft ebenfalls.
Bei \(f\) ist der Exponent gerade, die vier Minuszeichen heben sich paarweise auf: \(f(-3)=f(3)=81\). Bei \(g\) ist der Exponent ungerade, ein Minuszeichen bleibt übrig: \(g(-3)=-g(3)=-27\). Genau das sind die beiden Symmetrieregeln \(f(-x)=f(x)\) und \(g(-x)=-g(x)\).
3Eigenschaften prüfenAFB II
Entscheide bei jeder Aussage, ob sie stimmt. Eine falsche Einschätzung startet die Serie neu.
Fünf Aussagen nacheinander.
Zwei Aussagen prüfen die Parität des Exponenten unmittelbar, zwei weitere die Folgen daraus; eine gilt für jede Potenzfunktion mit natürlichem Exponenten. Merke: Der Exponent entscheidet über die Symmetrie, das Minuszeichen davor nur über die Richtung.