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Das Tragseil einer Hängebrücke
AFBÜber eine 60 m breite Schlucht führt eine Fußgänger-Hängebrücke. Ihr Tragseil hängt zwischen zwei Pylonen. Legt man den Ursprung in den tiefsten Punkt des Seils, beschreibt \(f(x)=x^{2}\) mit \(-3\le x\le 3\) die Höhe des Seils über diesem Punkt (M1). Dabei ist \(x\) in Vielfachen von 10 m angegeben, \(f(x)\) in Metern.
Die Pylone stehen an den beiden Rändern der Schlucht. Der Gehweg hängt an senkrechten Seilen unter dem Tragseil, sein tiefster Punkt liegt etwas unterhalb des Ursprungs.
M1Tragseil zwischen den Pylonen
- Berechnen Sie die Höhe des Seils 10 m, 20 m und 25 m links vom tiefsten Punkt.Tipp a)Links vom tiefsten Punkt ist \(x\) negativ, 20 m entsprechen \(x=-2\). Setzen Sie negative Zahlen in Klammern ein.
- Geben Sie die Symmetrie des Graphen von \(f\) an.Tipp b)Ist der Exponent gerade oder ungerade?
- Lesen Sie aus M1 ab, in welcher Entfernung vom tiefsten Punkt das Seil 5 m hoch hängt.Tipp c)Gehen Sie bei der Höhe 5 m waagerecht zum Graphen – auf beiden Seiten – und lesen Sie die \(x\)-Werte ab. Denken Sie an die Einheit 10 m.
- Nennen Sie die Höhen, die das Seil im Sachzusammenhang annimmt.Tipp d)Mathematisch ist \(W_f=\mathbb{R}_0^+\). Welche Werte erreicht das Seil aber nur zwischen den Pylonen?
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