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1Durch welche Quadranten verläuft der Graph?AFB I
Alle fünf Funktionen haben einen negativen Exponenten. Entscheidend ist allein, ob dieser Exponent gerade oder ungerade ist.
Setze in jeder Zeile genau ein Kreuz bei den Quadranten, durch die der Graph verläuft.
Setze in jeder Zeile genau ein Kreuz. Enter setzt und löscht.
| Quadranten I und II | Quadranten I und III | Quadranten II und IV | |
|---|---|---|---|
| \(y=x^{-1}\) | |||
| \(y=x^{-2}\) | |||
| \(y=x^{-3}\) | |||
| \(y=x^{-4}\) | |||
| \(y=x^{-6}\) |
Bei geradem Exponenten ist die Potenz im Nenner immer positiv — der Graph liegt vollständig über der \(x\)-Achse, also in den Quadranten I und II. Bei ungeradem Exponenten wird der Nenner für \(x\lt 0\) negativ, der linke Ast rutscht in den III. Quadranten. Die Kombination aus den Quadranten II und IV kommt dagegen nie vor: Für \(x\gt 0\) ist \(f(x)\) immer positiv, ein Ast liegt also stets im I. Quadranten.
2Vier Funktionswerte von \(x^{-2}\)AFB I
Gegeben ist \(f\) mit \(f(x)=x^{-2}=\frac{1}{x^{2}}\).
Berechne die vier Funktionswerte. Dezimalzahlen mit Komma oder Punkt.
Alle vier Felder ausfüllen, dann prüfen. Enter prüft ebenfalls.
\(f(-1)=\frac{1}{(-1)^{2}}=1\) — das ist der Punkt \(Q(-1\,|\,1)\) aus der Tabelle. \(f(2)=\frac{1}{4}=0{,}25\) und \(f(10)=\frac{1}{100}=0{,}01\): weit draußen nähern sich die Werte der 0. Zwischen \(-1\) und \(1\) ist es umgekehrt, \(f(0{,}5)=\frac{1}{0{,}25}=4\) schießt nach oben.
3Zwei Wertetabellen im VergleichAFB II
Gegeben sind \(f(x)=x^{-2}\) und \(g(x)=x^{-3}\). Die Stelle \(x=0\) fehlt in der Tabelle mit Absicht.
Berechne alle acht Funktionswerte und vergleiche anschließend die beiden Spalten. Dezimalzahlen mit Komma oder Punkt.
Fülle alle Felder aus und prüfe dann. Enter in einem Feld prüft ebenfalls.
| \(x\) | \(f(x)=x^{-2}\) | \(g(x)=x^{-3}\) |
|---|---|---|
| \(-2\) | ||
| \(-1\) | ||
| \(0{,}5\) | ||
| \(2\) |
In der \(f\)-Spalte stehen bei \(-2\) und \(2\) dieselben Werte: \(f(x)=f(-x)\), der Graph ist achsensymmetrisch. In der \(g\)-Spalte drehen sich die Vorzeichen um: \(-g(x)=g(-x)\), der Graph ist punktsymmetrisch zum Ursprung. Die Stelle \(x=0\) fehlt, weil \(D_{f}=\mathbb{R}\setminus\{0\}\) gilt — dort liegt die Polstelle.