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Satellit: wie schwer ist er im All?
AFBAuf der Erdoberfläche wirkt auf einen Wettersatelliten eine Gewichtskraft von 6000 N. In größerer Höhe nimmt sie ab. Misst man den Abstand \(r\) vom Erdmittelpunkt in Erdradien (1 Erdradius ≈ 6370 km), so gilt
\(F(r)=6000\cdot r^{-2}\) mit \(F(r)\) in Newton und \(r\ge 1\).
M1 zeigt den Graphen von \(F\); der markierte Punkt gehört zur Erdoberfläche.
M1Gewichtskraft des Satelliten
- Geben Sie an, ob der Exponent im Term von \(F\) gerade oder ungerade ist und durch welche Quadranten der Graph von \(y=x^{-2}\) verläuft.Tipp a)Schauen Sie nur auf den Exponenten von \(r\). Bei geradem Exponenten liegen beide Äste auf derselben Seite der \(x\)-Achse.
- Berechnen Sie die Gewichtskraft in 2 und in 4 Erdradien Abstand sowie auf der geostationären Bahn bei 6,6 Erdradien.Tipp b)Quadrieren Sie zuerst den Abstand und teilen Sie dann 6000 durch das Ergebnis.
- Lesen Sie aus M1 ab, in welchem Abstand die Gewichtskraft auf 1000 N gesunken ist.Tipp c)Suchen Sie auf der \(F\)-Achse den Wert 1000, gehen Sie waagerecht zum Graphen und dann senkrecht nach unten.
- Nennen Sie das Verhalten von \(F(r)\) für \(r\to\infty\) und die zugehörige Asymptote.Tipp d)Denken Sie an sehr große Abstände, etwa 100 oder 1000 Erdradien. Kann ein Bruch mit dem Zähler 6000 null werden?
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