Übungsaufgaben
Die Aufgaben sind nach Anforderungsbereichen geordnet. Die ersten fünf sichern das Handwerk: Begriffe, Ableitungswert als Steigung, \(b\) durch Einsetzen. In der Mitte wird gerechnet — Neigungswinkel, Nullstellen von Tangenten, Brüche als Achsenabschnitt, dazu eine Fehlersuche und eine Sachaufgabe zur Skiflugschanze. Die letzten drei Aufgaben drehen die Fragestellung um: Dort ist die Steigung oder ein Punkt vorgegeben und die Berührstelle gesucht. Jede gelöste Aufgabe zählt oben in der Fortschrittsleiste mit.
Fünf Fachbegriffe fehlen im Text. Setzen Sie die passenden Wörter ein — zwei bleiben übrig.
Eine Tangente ist eine , die den Graphen von \(f\) im Berührpunkt berührt und dort dieselbe hat wie der Graph. Diese Zahl ist der Wert der an der Berührstelle \(x_0\), also \(m=f'(x_0)\). Setzt man anschließend den Berührpunkt in den Ansatz \(g(x)=mx+b\) ein, so erhält man den . Die Gerade durch zwei Punkte des Graphen, aus der durch den Grenzübergang die Tangente entsteht, heißt übrigens .
Gegeben ist \(f(x)=x^{2}\).
Berechnen Sie die Tangente an den Graphen von \(f\) an der Stelle \(x_0=3\) — in drei Schritten.
- \(f(3)=\;?\)
- \(f'(x)=2x\), also \(m=f'(3)=\;?\)
- Aus \(9=6\cdot 3+b\) folgt \(b=\;?\)
Gegeben ist \(f(x)=0{,}5x^{2}\) und die Berührstelle \(x_0=4\).
Bestimmen Sie \(m\) und \(b\) der Tangente \(g(x)=mx+b\).
-1/6 geschrieben werden.