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Skaterampe: Absprung an der Kante
AFBDas Profil einer Skaterampe (Quarterpipe) wird durch \(f(x)=0{,}1x^{2}\) für \(0\le x\le 5\) beschrieben; \(x\) und \(f(x)\) sind Längen in Metern (M1). An der Rampenkante \(P\) verlässt eine Skaterin die Rampe. Ihre Bewegungsrichtung im Moment des Absprungs ist die Richtung der Tangente in \(P\).
M1Profil der Rampe
- Lesen Sie aus M1 ab, wie hoch die Rampenkante \(P\) über dem Boden liegt.Tipp a)Gehen Sie vom Punkt \(P\) waagerecht nach links zur \(y\)-Achse.
- Berechnen Sie die Gleichung der Tangente \(g\) an den Graphen von \(f\) im Punkt \(P\).Tipp b)Ansatz \(g(x)=mx+b\). Die Steigung ist \(m=f'(5)\); danach setzen Sie die Koordinaten von \(P\) ein, um \(b\) zu bestimmen.
- Geben Sie den Neigungswinkel der Rampe an der Stelle \(x=2{,}5\) und an der Kante an.Tipp c)Die Steigung der Rampe an einer Stelle ist der Wert der Ableitung dort. Den Winkel liefert \(\alpha=\arctan(m)\) – Taschenrechner auf Gradmaß.
- Zeichnen Sie die Tangente \(g\) in M1 ein.Tipp d)Suchen Sie zwei bequeme Punkte der Geraden \(g\), zum Beispiel ihren Schnittpunkt mit der \(x\)-Achse und den Punkt \(P\).
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AFB3
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AFB4
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AFB5