Die NEW-Regel: Übungen – Mathe Klasse 11

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Übungsaufgaben

Dreißig Aufgaben zur NEW-Regel. Der Einstieg klärt die Sprache: Welcher Begriff wird beim Ableiten zu welchem? Danach wird gerechnet — Nullstellen von \(f'\) und \(f''\), Funktionswerte, Kreuztabellen und ein vollständiger Steckbrief nur aus den Ableitungen. Zum Schluss gehst du den Weg rückwärts: von \(f''\) über \(f'\) zurück zum Verlauf von \(f\) — und rekonstruierst einen Ableitungsterm aus seinen Nullstellen. Jede gelöste Aufgabe zählt oben in der Fortschrittsleiste mit.

A1Die Merkregel im WortlautAFB I

Sechs Begriffe fehlen. Setzen Sie die passenden Wörter aus der Wortbank ein — zwei bleiben übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Die drei Buchstaben N, E und W stehen für Nullstelle, Extrempunkt und Wendepunkt. Beim Übergang zur nächsten Ableitung rutscht jeder Buchstabe eine Position nach . Aus einer von \(f\) wird deshalb eine von \(f'\). Eine von \(f\) wird zur Extremstelle von \(f'\) und damit zur Nullstelle der Ableitung. Anschaulich ist eine Wendestelle genau die Stelle, an der der Graph seine wechselt.

„Nach links“ ist der Kern der Regel: In der Reihe N–E–W wandert jeder Begriff beim Ableiten um eine Position nach vorn. Rückwärts gelesen heißt das: Eine Nullstelle von \(f'\) ist ein Kandidat für eine Extremstelle von \(f\) — mehr zunächst nicht.

A2Etage rauf, Etage runterAFB I

Verbinden Sie jedes Merkmal links mit seiner Entsprechung rechts.

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den Partner — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.

Die vierte Zeile ist die anspruchsvollste: Ein Tiefpunkt von \(f'\) bedeutet, dass die Steigung von \(f\) dort ihren kleinsten Wert annimmt — der Graph von \(f\) fällt dort am steilsten. Das ist genau die Wendestelle, nur aus der Sicht der mittleren Etage beschrieben.

A3Die Kette der drei EtagenAFB I

Eine Wendestelle wandert beim Ableiten zweimal weiter. Legen Sie die drei Bausteine in der richtigen Reihenfolge auf den Bauplan.

Ein Klick legt den Baustein auf den nächsten freien Platz, ein Klick im Bauplan legt ihn zurück. Enter funktioniert genauso.

Drei Etagen, zwei Schritte: \(W \to E \to N\). Deshalb sucht man Wendestellen in der Praxis über \(f''(x)=0\) — das ist die kürzeste der drei Bedingungen und liefert dieselben Stellen.