Ableitung: Übungen – Mathe Klasse 11

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Übungsaufgaben

Dreißig Aufgaben zur Ableitung an einer Stelle. Die ersten prüfen Begriffe, Vorzeichen und Schreibweisen. In der Mitte näherst du selbst an, kürzt Differenzenquotienten, rechnest mit dem GTR und trennst Funktionswert, mittlere Änderungsrate und Ableitung sauber voneinander. Zum Schluss arbeitest du mit der \(h\)-Schreibweise, bestimmst einen Parameter zurück und gehst eine vollständige Annäherung Schritt für Schritt durch. Jede gelöste Aufgabe zählt oben in der Fortschrittsleiste mit.

A1Die Begriffe im ZusammenhangAFB I

Setze die vier Begriffe an die richtigen Stellen im Text ein.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Die Steigung der an den Graphen von f im Punkt P(x₀ | f(x₀)) heißt von f an der Stelle x₀. Ihr Wert f′(x₀) ist stets eine einzelne und keine Funktion. Auf dem Taschenrechner liefert der Befehl diesen Wert in Sekundenbruchteilen.

Die gesuchte Grenzlage der Sekanten ist die Tangente. Ihre Steigung an genau einer Stelle ist immer ein einzelner Zahlenwert.

A2Was sagt das Vorzeichen?AFB I

Entscheide für jeden Ableitungswert, wie der Graph an dieser Stelle verläuft. Klicke in jeder Zeile genau eine Zelle an.

Klicke in jeder Zeile die Zelle an, die zutrifft. Ein zweiter Klick nimmt die Markierung zurück.

Ableitungswert	Graph steigt	Graph fällt	waagerechte Tangente
f′(2) = 3,4
f′(0) = −1,2
f′(5) = 0
f′(−3) = −0,05
f′(1) = 12

Nur das Vorzeichen entscheidet, nicht der Betrag. Auch die winzige Zahl −0,05 ist negativ — der Graph fällt dort, wenn auch sehr flach.

A3Ausdruck und Bedeutung verbindenAFB I

Verbinde jeden Ausdruck mit seiner Bedeutung.

Klicke links einen Begriff an und dann rechts den Partner — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.

Achte auf den Strich: Ohne Strich geht es um die Höhe des Graphen, mit Strich um seine Steilheit. Steht keine Stelle in der Klammer, ist die ganze Funktion gemeint.