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Aufgabenblock — AFB II
Zehn Sachaufgaben aus dem ganzen Kapitel: erst die Situation übersetzen, dann in mehreren Schritten rechnen — mit gestuften Tipps, wenn du nicht weiterkommst.
A1
Würfelförmiger Tank
AFB IIEin würfelförmiger Wassertank fasst genau 27 Liter (\(27\ \text{dm}^3\)).
a) Berechne die Kantenlänge. b) Berechne die Oberfläche des Tanks.
dm
dm²
Ansatz: Kantenlänge über \(a=\sqrt[3]{V}\), Oberfläche \(O=6a^2\).
Rechenweg: \(a=\sqrt[3]{27}=3\); \(O=6\cdot3^2=54\).
Lösung: a) 3 dm b) 54 dm²
Vollständige Lösung
Die Kante ist \(a=\sqrt[3]{27}\ \text{dm}=3\ \text{dm}\). Die Oberfläche besteht aus 6 Quadraten: \(O=6\cdot(3\ \text{dm})^2=54\ \text{dm}^2\).
A2
Bakterienkultur
AFB IIEine Bakterienkultur mit 500 Bakterien verdoppelt sich jede Stunde.
a) Wie viele Bakterien sind es nach 6 Stunden? b) Nach wie vielen Stunden sind es 64 000 Bakterien?
h
Ansatz: Nach t Stunden: \(N=500\cdot2^t\).
Rechenweg: a) \(500\cdot2^6=500\cdot64\). b) \(64\,000:500=128=2^7\).
Lösung: a) 32 000 b) 7 h
Vollständige Lösung
a) \(N=500\cdot2^6=32\,000\). b) \(500\cdot2^t=64\,000\ \Rightarrow\ 2^t=128=2^7\), also nach 7 Stunden.
A3
Licht von der Sonne
AFB IILicht legt \(3\cdot10^8\) m pro Sekunde zurück und braucht von der Sonne zur Erde rund 500 s.
Gib die Entfernung in wissenschaftlicher Schreibweise \(a\cdot10^n\) m an: a) Vorzahl a b) Exponent n.
Ansatz: Weg = Geschwindigkeit · Zeit; Vorzahlen und Zehnerpotenzen getrennt multiplizieren.
Rechenweg: \(3\cdot10^8\cdot5\cdot10^2=15\cdot10^{10}=1{,}5\cdot10^{11}\).
Lösung: a) 1,5 b) 11
Vollständige Lösung
\(s=3\cdot10^8\ \tfrac{\text m}{\text s}\cdot500\ \text s=15\cdot10^{10}\ \text m=1{,}5\cdot10^{11}\ \text m\). Hinweis: 15 ist keine Vorzahl zwischen 1 und 10.