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Modelleisenbahn auf dem Kreisgleis
AFBEine Modelleisenbahn fährt auf einem Kreisgleis mit Radius \(1\ \text{m}\) gegen den Uhrzeigersinn. Sie startet am östlichsten Punkt. Nach der Strecke \(x\) (in m) ist ihr Abstand nördlich der Ost-West-Linie durch den Kreismittelpunkt \(y=\sin(x)\) (in m; negative Werte: südlich). M1 zeigt diesen Zusammenhang für die erste Runde.
M1Nordabstand der Lok
- Lies aus M1 ab, nach welcher Strecke die Lok in der ersten Runde am weitesten nördlich ist und wie weit.Tipp a)Suche den höchsten Punkt des Graphen.
- Gib alle Strecken \(x\) mit \(0\le x\le2\pi\) exakt an, nach denen die Lok genau auf der Ost-West-Linie ist.Tipp b)Auf der Ost-West-Linie ist der Nordabstand \(0\). Schau dir die Wertetabelle der Sinusfunktion an.
- Nenne den größten und den kleinsten Wert, den der Nordabstand \(y\) annehmen kann, und die zugehörigen Punkte auf dem Gleis.Tipp c)Zwischen welchen Grenzen liegen alle Funktionswerte von \(\sin\)?
- Skizziere in M1 den Graphen für die zweite Runde \(2\pi\le x\le4\pi\).Tipp d)Nach einer vollen Runde wiederholt sich alles: \(\sin(x+2\pi)=\sin(x)\). Markiere zuerst die fünf besonderen Punkte.
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Hamsterrad mit markierter Sprosse
AFB3
Stickmaschine näht eine Wellenbordüre
AFB4
Seilwelle im Sportunterricht
AFB5